2022-2023學年山西省運城實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．每小題3分，共30分）

• 1．方程x²=9的解是（　　）

  A．x1=x2=3

  B．x1=x2=-3

  C．x1=3，x2=-3

  D．x=3
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 2．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：1608引用：35難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別是AB，AC上的一點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在A′處，若四邊形ADA′E是菱形，則∠1的度數為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．50°

  D．60°
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數根，其中一根為x=2，則另一根為（　　）

  A．-4

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 5．某小區的快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．242（1-x）2=200

  B．200（1+x）2=242

  C．200（1+2x）=242

  D．200+200（1+x）+200（1+x）2=242
  組卷：64引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，下列條件①AC=BD；②∠1+∠3=90°；③OB=

  1

  2

  AC；④∠1=∠2，能判斷?ABCD是矩形的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：428引用：4難度：0.5

  解析

• 7．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價每提高2元，則每天少賣4套．設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，則該商品每天銷售套件所獲利潤w與x之間的函數關系式為（　　）

  A．w=（200+ x - 34 2 ×4）（x-48）

  B．w=（200- x - 34 2 ×4）（x-48）

  C．w=（200- x - 48 2 ×4）（x-34）

  D．w=（200+ x - 48 2 ×4）（x-48）
  組卷：359引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，連接CD，將△BCD沿直線CD折疊，點B落在點E處，連接AE．
  獨立思考：
  
  （1）在圖1中，若BC=2，CD=2.5，則AC的長為

  ；
  實踐探究：
  （2）在圖1中，請你判斷AE與DC的位置關系，并說明理由；
  問題解決：
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D是AB的中點，連接CD，將△BCD沿直線CD折疊，點B落在點E處，連接AE．請判斷四邊形CDAE的形狀，并說明理由．
  組卷：236引用：8難度：0.4

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• 23．綜合與探究：
  如圖，直線l₁：y=

  3

  4

  x與直線l₂交于點A（4，m），直線l₂與x軸交于點B（8，0），點C從點O出發沿OB向終點B運動，速度為每秒1個單位，同時點D從點B出發以同樣的速度沿BO向終點O運動，作CM⊥x軸，交折線OA-AB于點M，作DN⊥x軸，交折線BA-AO于點N，設運動時間為t.
  （1）求直線l₂的表達式；
  （2）在點C，點D運動過程中．
  ①當點M，N分別在OA，AB上時，求證四邊形CMND是矩形．
  ②在點C，點D的整個運動過程中，當四邊形CMND是正方形時，請你直接寫出t的值．
  （3）點P是平面內一點，在點C的運動過程中，問是否存在以點P，O，A，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1054引用：8難度：0.2

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