1997年天津市初二數學競賽預賽試卷

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 1．計算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99．
  組卷：357引用：3難度：0.5

  解析

• 2．已知a,b,c都不等于零，且

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  abc

  |

  abc

  |

  的最大值為m,最小值為n,求m+n的值．
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數碼不相同的兩位數，將其數碼順序交換后，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的平方差是完全平方數，求所有這樣的兩位數．
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 9．如圖，已知△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN．
  組卷：1521引用：2難度：0.6

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• 10．完成同一件工作，甲單獨做所需時間為乙、丙兩人合做所需時間的p倍，乙單獨做所需時間為甲、丙兩人合做所需時間的q倍；丙單獨做所需時間為甲、乙兩人合做所需時間的x倍，求證：

  x

  =

  p

  +

  q

  +

  2

  pq

  -

  1

  ．
  組卷：185引用：2難度：0.1

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