2009-2010學年高三強化班數學寒假作業（直線及其方程）

一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．已知直線l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b與x軸y軸正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k=

  ，b的取值范圍是

  ．或k=

  ，b的取值范圍是

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1；②

  y

  =

  4

  3

  x

  ；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

  ．（填上所有正確結論的序號）
  組卷：44引用：15難度：0.7

  解析

• 3．直線l經過A（2，1），B（1，m²）兩點（m∈R），那么直線l的傾斜角的取值范圍是

  ．
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0與l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，則a=

  ．
  組卷：2773引用：42難度：0.7

  解析

• 5．設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：
  （1）M中所有直線均經過一個定點；
  （2）存在定點P不在M中的任一條直線上；
  （3）對于任意正整數n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
  （4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
  其中真命題的序號是

  ．
  組卷：207引用：9難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，滿分0分）

• 14．已知△ABC三邊的方程為：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
  （1）判斷三角形的形狀；
  （2）當BC邊上的高為1時，求m的值．
  組卷：471引用：2難度：0.5

  解析

• 15．將一塊直角三角板ABO（45°角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
  組卷：48引用：2難度：0.3

  解析