2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市尚志中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  6

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x²-3x-10＜0}，則?_R（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）∪[5，+∞）	B．（-∞，3]∪（5，+∞）
  C．（-∞，3）∪（5，+∞）	D．（-∞，3]∪[5，+∞）
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x∈R，sinx+1≥0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，sinx+1＜0	B．?x∈R，sinx+1＜0
  C．?x∈R，sinx+1≤0	D．?x∈R，sinx+1≤0
  組卷：21難度：0.9

  解析

• 3．“α=-

  π

  6

  +2kπ（k∈Z）”是“sinα=

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  3

  ）且sin（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，則cos（

  5

  π

  6

  -α）=（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：422引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=a^2x-6+3（a＞0且a≠1）的圖像經過定點A，且點A在角θ的終邊上，則

  sinθ

  -

  cosθ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 7

  B．0

  C．7

  D． 1 7
  組卷：689引用：17難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）為奇函數，且在區間（0，+∞）上是增函數，若f（

  1

  2

  ）=0，則

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，- 1 2 ]∪（0，2]	B．[- 1 2 ，0）∪（0， 1 2 ]
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）	D．[ 1 2 ，+∞）
  組卷：28難度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，若

  2

  x

  +

  1

  y

  ＞2m,則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，8）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）求函數f（x）在區間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值和最大值，并求此時x的值．
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  8

  x

  +

  2

  x

  a

  ?

  4

  x

  （a為常數，且a≠0，a∈R）．
  （Ⅰ）當a=-1時，若對任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅱ）當f（x）為偶函數時，若關于x的方程f（2x）=mf（x）有實數解，求實數m的取值范圍．
  組卷：557引用：4難度：0.3

  解析