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2023-2024學年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/10 7:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．圖中的陰影部分表示的集合為（　　）
A．A∩B∩C B．A∩B∩（?_UC） C．A∩（?_UB）∩C D．（?_UA）∩B∩C
組卷：40引用：5難度：0.8
解析
2．若Z₁，Z₂為復數，則“Z₁-Z₂是純虛數”是“Z₁，Z₂互為共軛復數”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
3．函數
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
的部分圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：184引用：6難度：0.7
解析
4．故宮是世界上現存規模最大、保存最為完整的木質結構古建筑群．故宮宮殿房檐設計恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區夏至前后正午太陽高度角約為75°，冬至前后正午太陽高度角約為30°．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐AB的長度（單位：米）約為（　　）
A．3 B．4 C．6（
3
-1） D．3（
3
+1）
組卷：249引用：7難度：0.5
解析
5．已知數列{a_n}滿足
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
2
n
-
1
，且a₂=-1，若a_k=16a₈，則正整數k為（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
組卷：151引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2．點P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-1，2] B．
[
3
，
2
]
C．[3，4] D．[-1，0]
組卷：104引用：1難度：0.5
解析
7．已知直線
x
=
5
π
6
，
x
=
4
π
3
是函數
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
圖像相鄰的兩條對稱軸，將f（x）的圖像向右平移
π
6
個單位長度后，得到函數g（x）的圖像．若g（x）在（-m,m）上恰有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（　　）
A．
（
7
π
12
，
11
π
12
]
B．
（
7
π
12
，
13
π
12
]
C．
（
5
π
12
，
13
π
12
]
D．
（
5
π
12
，
11
π
12
]
組卷：179引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在海岸線EF一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O為圓心的一段圓弧
?
DE
．
（1）求曲線段FGBC的函數表達式；
（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；
（3）如圖，在扇形ODE區域內建一個平行四邊形休閑區OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧
?
DE
上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區OMPQ面積的最大值及此時θ的值．
組卷：331引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xsinx+cosx.
（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調區間與最值；
（2）當
a
＞
1
3
時，若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
，證明：g（x）有且僅有兩個零點．
組卷：33引用：1難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（ 7 π 12 ， 11 π 12 ]	B．（ 7 π 12 ， 13 π 12 ]
C．（ 5 π 12 ， 13 π 12 ]	D．（ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

2023-2024學年福建省泉州五中、三明二中、三明九中等校高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．圖中的陰影部分表示的集合為（ ）

2．若Z1，Z2為復數，則“Z1-Z2是純虛數”是“Z1，Z2互為共軛復數”的（ ）

3．函數f（x）=（21+ex-1）cosx的部分圖象為（ ）

5．已知數列{an}滿足an-an+1=anan+12n-1，且a2=-1，若ak=16a8，則正整數k為（ ）

6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2．點P在線段CD上，則PA?PB的取值范圍是（ ）

7．已知直線x=5π6，x=4π3是函數f（x）=4sin（ωx+π6）（ω＞0）圖像相鄰的兩條對稱軸，將f（x）的圖像向右平移π6個單位長度后，得到函數g（x）的圖像．若g（x）在（-m,m）上恰有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（ ）

四、解答題：共65分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=xsinx+cosx.（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調區間與最值；（2）當a＞13時，若g（x）=f（x）-12ax2，證明：g（x）有且僅有兩個零點．

1．圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

2．若Z₁，Z₂為復數，則“Z₁-Z₂是純虛數”是“Z₁，Z₂互為共軛復數”的（　　）

3．函數
f
（
x
）
=
（
2
1
+
e
x
-
1
）
cosx
的部分圖象為（　　）

5．已知數列{a_n}滿足
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
2
n
-
1
，且a₂=-1，若a_k=16a₈，則正整數k為（　　）

6．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2．點P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　　）

22．已知函數f（x）=xsinx+cosx.
（1）求f（x）在x∈[-π，π]的單調區間與最值；
（2）當
a
＞
1
3
時，若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
，證明：g（x）有且僅有兩個零點．