2023年河南省新鄉市長垣市中考數學二模試卷
發布：2024/6/20 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
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1．|-2|=（ ）
組卷：621引用：107難度：0.9 -
2．一個水分子由兩個氫原子和一個氧原子構成，水分子的直徑是0.4納米，已知1納米=0.000000001米，用科學記數法表示一個水分子的直徑為（ ）
組卷：42引用：4難度：0.8 -
3．將“數學核心素養”這幾個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，將它折成正方體后，與“學”字所在面相對面上的漢字是（ ）組卷：100引用：6難度：0.9 -
4．下列運算正確的是（ ）
組卷：161引用：6難度：0.7 -
5．如圖，直線a∥b,將含30°角的三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1=40°，則∠2=（ ）組卷：23引用：2難度：0.7 -
6．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（ ）
組卷：334引用：4難度：0.8 -
7．若關于x的方程x2-x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（ ）
組卷：172引用：5難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
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22．不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設圓心為O）．已知帽子的邊緣PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，連接PO并延長，交AB于點N，交⊙O于點M，過點A作⊙O的直徑AC，連接BC．
請補全圖形，并解答下面的問題．
（1）若PB=AC，求證：AB=2BC．
（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣PA=8cm,求不倒翁的高度PM．組卷：95引用：4難度：0.5 -
23．綜合與實踐：
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．
【操作判斷】
操作一；如圖1，正方形紙片ABCD，將∠B沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，得到折痕AE，點B的對應點為M，連接AM；將∠D沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，得到折痕AF，將紙片展平，連接EF．
（1）根據以上操作，易得點E，M，F三點共線，且①∠EAF=°；
②線段EF，BE，DF之間的數量關系為 ．
【深入探究】
操作二：如圖2、將∠C沿EF所在直線折疊，使點C落在正方形ABCD的內部，點C的對應點為N，將紙片展平，連接NE、NF．
同學們在折紙的過程中發現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊上某一位置時（點E不與點B，C重合），點N恰好落在折痕AE上，此時AM交NF于點P，如圖3所示．
（2）小明通過觀察圖形，得出這樣兩個結論：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°．請任意選擇其中一個結論判斷其是否正確，并說明理由．
【拓展應用】
（3）若正方形紙片ABCD的邊長為3，當點N落在折痕AE或AF上時，請直接寫出線段BE的長．
組卷：1734引用：6難度：0.4