2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶．下列四幅標(biāo)識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：13難度：0.9

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• 2．下列等式，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．x（x-2）=x2-2x	B．6x2y=6x?xy
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D． x + 2 = x （ 1 + 2 x ）
  組卷：514引用：3難度：0.8

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• 3．將分式

  x

  x

  +

  y

  中的x,y的值同時擴大2倍，則分式的值（　　）

  A．?dāng)U大2倍	B．縮小到原來的 1 2
  C．保持不變	D．無法確定
  組卷：486引用：3難度：0.8

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• 4．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（　　）

  A．x≥4.5

  B．x＞4.5

  C．x≤4.5

  D．0＜x≤4.5
  組卷：2217引用：22難度：0.9

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• 5．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（　　）

  A．三條高線的交點	B．三條中線的交點
  C．三條角平分線的交點	D．三邊垂直平分線的交點
  組卷：11013引用：89難度：0.9

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• 6．直線l₁：y₁=k₁x與直線l₂：y₂=k₂x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖所示，則關(guān)于x的不等式k₁x＞k₂x+b的解集為（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x＞3

  D．x＜3
  組卷：527引用：5難度：0.9

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• 7．在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小趙和小劉同學(xué)先畫出了∠MB'N=90°之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．
  
  對這兩種畫法的描述中正確的是（　　）

  A．小趙同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是HL

  B．小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段BC的長

  C．小劉同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是ASA

  D．小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長
  組卷：366引用：5難度：0.5

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三、解答題（共7小題，共55分，其中16題8分，17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題9分，22題10分）

• 21．【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問題時一般要進行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若x-y＞0，則x＞y；若x-y=0，則x=y；若x-y＜0，則x＜y.
  例：已知M=a²-ab,N=ab-b²，其中a≠b,求證：M＞N．
  證明：M-N=a²-ab-ab+b²=（a-b）²，
  ∵a≠b,
  ∴（a-b）²＞0，故M＞N，
  【新知理解】
  （1）比較大小：x-3

  2+x.（填“＞”，“=”，“＜”）
  【問題解決】
  （2）甲、乙兩個平行四邊形，其底和高如圖所示（a為正整數(shù)），其面積分別為S₁，S₂．請比較S₁，S₂的大小關(guān)系．
  
  【拓展應(yīng)用】
  （3）請用“作差法”解決下列問題：
  某游泳館在暑假期間對學(xué)生優(yōu)惠開放，有A，B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打9折收費；B方案：前5次按照原價收費，從第6次起每次打8折．請問游泳的學(xué)生選擇哪種方案更合算？
  組卷：1123引用：7難度：0.5

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• 22．【探究發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．AH⊥BC，垂足為H，點D在AH上，連接BD，CD，則有下列命題：①△ABD≌△ACD；②△BDH≌△CDH．
  請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D在三角形的內(nèi)部，過點D作BD⊥CD，且BD=CD，連接AD．求證：AD=BD=CD．
  【拓展提升】
  （3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，BC=5，把線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到AM，把線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AN，分別連接MB，NC，MN，請直接寫出△AMN面積的最大值．
  
  組卷：1197引用：2難度：0.1

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