2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗中學七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案）

• 1．下列實數中，為有理數的是（　　）

  A． 3

  B．π

  C． 3 2

  D．1
  組卷：1206引用：16難度：0.9

  解析

• 2．在數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D． 1 2
  組卷：77難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 =± 2

  B． ± 5 2 = - 5

  C． （ - 7 ） 2 = 7

  D． - 3 = - 3
  組卷：1486難度：0.8

  解析

• 4．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2720難度：0.8

  解析

• 5．如圖，能判定AB∥CD的條件是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠1=∠3

  D．∠2=∠4
  組卷：361引用：8難度：0.7

  解析

• 6．立方根等于它本身的有（　?。?/h2>

  A．-1，0，1

  B．0

  C．0，-1

  D．1
  組卷：475引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，直線a∥b,直線l與a,b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1040引用：21難度：0.9

  解析

• 8．某車間有26名工人，每人每天能生產螺栓12個或螺母18個，一個螺栓與兩個螺母配套．要使每天生產的螺栓與螺母配套，應如何安排生產？若設有x名工人生產螺栓，則可列方程（　　）

  A．12x=18（26-x）	B．18x=12（26-x）
  C．2×12x=18（26-x）	D．12x=2×18（26-x）
  組卷：1143難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．閱讀下面的文字，解答問題：
  大家知道

  2

  是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

  2

  的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

  2

  -1來表示

  2

  的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
  事實上，小明的表示方法是有道理，因為

  2

  的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
  又例如：
  ∵

  4

  ＜

  7

  ＜

  9

  ，即2＜

  7

  ＜3，
  ∴

  7

  的整數部分為2，小數部分為（

  7

  -2）．
  請解答：（1）

  17

  的整數部分是

  ，小數部分是

  ．
  （2）如果

  5

  的小數部分為a,

  13

  的整數部分為b,求a+b-

  5

  的值；
  （3）已知：10+

  3

  =x+y,其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．
  組卷：13371引用：38難度：0.7

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• 25．光線反射是一種常見的物理現象，在生活中有廣泛地應用．例如提詞器可以幫助演講者在看演講詞的同時也能面對攝像機，自行車尾部的反光鏡等就是應用了光的反射原理．
  （1）提詞器的原理如圖①，AB表示平面鏡，CP表示入射光線，PD表示反射光線，∠CPD=90°，求∠APC的度數；
  （2）自行車尾部的反光鏡在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回（如圖②），a表示入射光線，b表示反射光線，a∥b.平面鏡AB與BC的夾角∠ABC=α，求α．
  （3）如圖③，若α=108°，設平面鏡CD與BC的夾角∠BCD=β（90°＜β＜180°），入射光線a與平面鏡AB的夾角為x（0°＜x＜90°），已知入射光線a從平面鏡AB開始反射，經過2或3次反射，當反射光線b與入射光線a平行時，請直接寫出β的度數．（可用含x的代數式表示）．
  組卷：1086引用：3難度：0.5

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