2021-2022學年吉林省實驗中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線x²=3y的焦點坐標為（　　）

  A．（ 3 4 ，0）

  B．（- 3 4 ，0）

  C．（0， 3 4 ）

  D．（0，- 3 4 ）
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 2．數(shù)列2，-5，9，-14，?的一個通項公式可以是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n - 1 （ 3 n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n （ 3 n - 1 ）
  C． a n = （ - 1 ） n - 1 n （ n + 3 ） 2	D． a n = （ - 1 ） n n （ n + 3 ） 2
  組卷：327引用：6難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A． y =± x 2

  B．y=±2x

  C． y =± x 4

  D．y=±4x
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₆=2，且S₅=30，則a₈等于（　　）

  A． - 4 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：132引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知斜率為1的直線l過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦點，交橢圓于A，B兩點，則弦AB的長為（　　）

  A． 20 7

  B． 22 7

  C． 24 7

  D． 26 7
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

• 6．等比數(shù)列{a_n}，a₆，a₄，a₅成公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2，則數(shù)列{a_n+n}的前10項和S₁₀=（　　）

  A．-629

  B．-628

  C．-627

  D．-626
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y²=4x的焦點為F，點P（x,y）為該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與坐標軸的交點，則

  |

  PA

  |

  |

  PF

  |

  的最大值是（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：203引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6個題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

  2

  5

  ，且3a_na_n+1-2a_n+2a_n+1=0，n∈N^*．
  （1）證明：

  {

  2

  a

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
  （2）令c_n=

  2

  n

  a

  n

  ，S_n=c₁+c₂+?+c_n，求S_n．
  組卷：232引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，且短軸長為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l,使得F為△BMN的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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