2022-2023學年北京師大附中七年級（上）期中數學試卷

一、選擇題(共20分，每題2分)

• 1．-2022的相反數為（　　）

  A．- 1 2022

  B．2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 2．2022年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕獲”，在制動捕獲過程中，探測器到地球的距離為1920000000公里，其中1920000000用科學記數法表示為（　　）

  A．192×107

  B．19.2×109

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  組卷：279引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列數

  22

  7

  ，-3.17，π，-0.4，0.7中，正有理數的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：294引用：11難度：0.9

  解析

• 4．方程3x+6=0與關于x的方程3x=2-2m的解相同，則m的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：550引用：9難度：0.7

  解析

• 5．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子成立的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．ab＞0

  C．|a|＞b

  D．|a-b|=a-b
  組卷：215引用：7難度：0.8

  解析

• 6．以下計算正確的是（　　）

  A．[（-4）-（+4）]÷6=0

  B．3÷（-6）× 1 6 =3÷（-1）=-3

  C．5 5 12 ÷（-5）=-5 5 12 × 1 5 =-5× 1 5 - 5 12 × 1 5 =-1 1 12

  D．16÷（8-2）=16÷8-16÷2=2-8=-6
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，下列四個式子中，不能表示陰影部分面積的是（　　）

  A．3（x+2）+x2	B．x（x+3）+6
  C．x2+5	D．（x+3）（x+2）-2x
  組卷：585引用：8難度：0.6

  解析

• 8．下列各組代數式中，不是同類項的是（　　）

  A．23與52	B．-5xy2與3xy2
  C．-3t與20t	D．2a2b與-b2a
  組卷：127引用：3難度：0.8

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四、探究題(共10分，25題6分，26題4分)

• 25．定義如下：存在數a,b,使得等式

  a

  2

  +

  b

  4

  =

  a

  +

  b

  2

  +

  4

  成立，則稱數a,b為一對“互助數”，記為（a,b）．比如：（0，0）是一對“互助數”．
  （1）若（1，b）是一對“互助數”，則b的值為

  ；
  （2）若（-2，x）是一對“互助數”，求代數式（-x²+3x-1）-

  1

  5

  （-

  5

  2

  x²+5x-15）的值；
  （3）若（m,n）是一對“互助數”，滿足等式m-

  1

  4

  n-（6m+2n-2）=0，求m和n的值．
  組卷：753引用：4難度：0.5

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• 26．【閱讀與理解】
  張聰同學看到如下的閱讀材料：
  1．若整數b除以非零整數a,商為整數k,且余數為零，則b能被a整除．
  2．對于正整數A，以下給出判斷A能否被11整除的簡便方法“奇偶位差法“：若整數A的奇位數字之和與偶位數字之和的差M（A）能被11整除，則整數A能被11整除．
  例如：判斷491678能否被11整除．先計算奇位數字的和9+6+8 23，偶位數位的和4+1+7=12，于是得M（491678）=23-12-11．能被11整除，因此491678能被11整除．
  【操作與說理】
  （1）當A=910349，請你幫張聰寫出判斷過程；
  （2）張聰嘗試說明方法的道理，他發現僅舉例驗證不足以證明一般結論，于是他列出如下表格分析了六位數的情況：
  

  A	A的奇位數字和	A的偶位數字和	M（A）
  491678	23	12	11
  910349
  221353	8	8	0
  …	…	…	…
  abcdef

  說明：

  abedef

  表示100000a+10000b+1000c+100d+10e+f,其中1≤a≤9，0≤b,c,d,e,f≤9，a,b,c,d,e,f均為整數．
  請幫張聰同學補全表格．
  （3）綜合運用以上信息說明：當M（

  abcdef

  ）是11的倍數時，

  abcdef

  能被11整除．
  組卷：197引用：3難度：0.6

  解析