2022-2023學年四川省南充高級中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩實數根分別為x₁、x₂，且x₁+3x₂=5，則m的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 7 5

  C． 7 6

  D．0
  組卷：6699引用：30難度：0.5

  解析

• 2．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A，B的讀數分別為86°，30°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  組卷：2957引用：27難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜邊BC上一點，若BD=1，CD=7，則AD的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC=36°，則∠DCE的度數是（　　）

  A．24°

  B．27°

  C．30°

  D．33°
  組卷：374引用：8難度：0.5

  解析

• 5．二次函數y=ax²+bx+1的圖象與一次函數y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1004引用：55難度：0.6

  解析

• 6．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：2194引用：45難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，矩形OBCD的頂點B在x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上如圖，若反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象與CD交于點M，與BC交于點N，CM=2DM，連接OM，ON，MN，則

  S

  △

  CMN

  S

  △

  OMN

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：301引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A． 4 π 3 - 3

  B． 4 π 3 -2 3

  C． 2 π 3 - 3

  D． 2 π 3 - 3 2
  組卷：2363引用：10難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明或者推演步驟

• 24．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
  ①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為

  ，數量關系為

  ．
  ②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
  （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由．
  
  組卷：8796引用：28難度：0.5

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• 25．如圖1，拋物線y=ax²+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，F為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，當y≥0時，-1≤x≤3．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．
  ①當點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積；
  ②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
  組卷：3476引用：17難度：0.3

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