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2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣八年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9

一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分.

1．化簡（
3
）²的結(jié)果是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．
6
組卷：107引用：3難度：0.8
解析
2．下列二次根式中，能與
2
合并的是（　　）
A．
18
B．
22
C．
27
D．
12
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標系中，點A（-2，1）到原點的距離為（　　）
A．2 B．1． C．
5
D．3
組卷：71引用：3難度：0.7
解析
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若a²=b²+c²，則（　　）
A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠C=∠A+∠B
組卷：717引用：7難度：0.5
解析
5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．當AB=BC時，它是菱形
B．當AC⊥BD時，它是菱形
C．當∠ABC=90°時，它是矩形
D．當AC=BD時，它是正方形
組卷：4641引用：291難度：0.9
解析
6．若
（
3
-
b
）
2
=
3
-
b
，則（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
組卷：1849引用：106難度：0.9
解析
7．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
組卷：1926引用：127難度：0.9
解析

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三、解答題：本題共7個小題，共55分.

21．【閱讀理解】
在二次根式中，常有相輔相成的“對子”，他們的乘積為有理數(shù)．
如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它們的乘積中不含根號，我們就說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個因式是另一個因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解答：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個不為零的式子把分母中的根號化去的過程，叫做分母有理化．
【解決問題】
（1）將
1
2
分母有理化的結(jié)果為
；
（2）已知：
x
=
7
+
6
，
y
=
7
-
6
，求
1
x
+
1
y
的值；
（3）根據(jù)以上經(jīng)驗可得：
a
1
=
1
2
+
1
=
2
-
1
，
a
2
=
1
3
+
2
=
3
-
2
，
a
3
=
1
2
+
3
=
2
-
3
，
a
4
=
1
5
+
2
=
5
-
2
，
按照上述規(guī)律，請直接寫出a₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₂的值．
組卷：58引用：1難度：0.7
解析
22．如圖1，點E，F(xiàn)，M，N分別是正方形紙片ABCD四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN．
（1）求證：四邊形EFMN是正方形；
（2）把圖1中的四個直角三角形剪下來，拼成圖2所示的“趙爽弦圖”（由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形）．我們知道，勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請結(jié)合圖2，利用所學知識證明勾股定理，寫出推導(dǎo)過程；
（3）若正方形紙片ABCD的邊長為4，
EN
=
10
，求圖2中中間小正方形的面積．
組卷：49引用：1難度：0.5
解析