2022-2023學年湖北省武漢市江漢區常青第一學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²=-6x+1的二次項系數為1，則一次項系數和常數項分別是（　?。?/h2>

  A．-6，1

  B．6，-1

  C．-6x,1

  D．6x,-1
  組卷：207引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：329引用：31難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

  C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

  D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件
  組卷：2051引用：45難度：0.9

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• 4．把拋物線y=-2x²向右平移2個單位，然后向下平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+2）2-5	B．y=-2（x-2）2+5
  C．y=-2（x+2）2+5	D．y=-2（x-2）2-5
  組卷：249引用：6難度：0.8

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• 5．已知⊙O半徑為4cm,若直線上一點P與圓心O距離為4cm,那么直線與圓的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．無法確定
  組卷：181引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AC與BD交于點E，AB∥CD，且AE=EF=FC，則S_△ABE：S_△DEF=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．1

  D． 1 4
  組卷：215引用：2難度：0.5

  解析

• 7．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1726引用：26難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=a（x-3）²+2（a＞0）經過點A（1，y₁），B（m,y₂），C（n,y₃），且|m-3|＜|n-3|＜2，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：656引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
  （1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數是

  ；
  （2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE=

  2

  AE；
  （3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出

  BD

  ED

  的值．
  
  組卷：2916引用：11難度：0.4

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• 24．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數y=ax²+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點．
  
  （1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
  （2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點．
  ①若S_△PMN=2，求k的值；
  ②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
  ③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．
  組卷：727難度：0.2

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