2020-2021學(xué)年北京人大附中西山學(xué)校八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分，每小題3分）

• 1．使

  x

  -

  2

  有意義的x的取值范圍為（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≤2

  D．x＜2
  組卷：341引用：16難度：0.9

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• 2．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．3、4、5

  B．6、8、10

  C． 3 、2、 5

  D．5、12、13
  組卷：1212引用：84難度：0.9

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• 3．如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1495引用：19難度：0.5

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• 4．2020年突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得了抗擊疫情的巨大成就．科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1納米=1.0×10^-9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（　　）

  A．1.25×10-9米	B．1.25×10-8米
  C．1.25×10-7米	D．1.25×10-6米
  組卷：695引用：11難度：0.9

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• 5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 8

  D． 12
  組卷：680引用：21難度：0.7

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• 6．在下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（a+2）（a-3）=a2-6
  C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2	D．（2x-y）（2x+y）=2x2-y2
  組卷：1533引用：12難度：0.8

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• 7．如圖，某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（　　）

  A．450a元

  B．225a元

  C．150a元

  D．300a元
  組卷：1056引用：49難度：0.7

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• 8．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：13272引用：105難度：0.7

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四、解答題（共14分，第24，25題每題7分）

• 24．已知∠MAN=45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且CD=CB，過點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．
  （1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
  （3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1745引用：7難度：0.5

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• 25．已知正方形ABCD，若一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上，則稱這個(gè)等邊三角形為正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形．
  （1）若正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E在邊AD上．
  ①當(dāng)點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求作：正方形ABCD的內(nèi)等邊△AEF（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
  ②若△AEF是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，連接BF，DF，則線段BF長的最小值是

  ，線段DF長的取值范圍是

  ；
  （2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊AM的長最大時(shí)，畫出△ADP和△AMN，點(diǎn)A，M，N按逆時(shí)針方向排序，連接NP，找出圖中與線段NP相等的所有線段（不添加字母），并給予證明．
  組卷：177引用：2難度：0.1

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