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2013-2014學年河南省信陽四中高三（下）第二次周考數學試卷（理科）

發布：2025/1/4 2:30:2

一、選擇題（題型注釋）

1．給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有lnx+
1
lnx
≥2．
④設復數z滿足（1-i）z=2i,則z=1-i.
其中真命題的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：71引用：8難度：0.7
解析
2．偶函數f（x）與奇函數g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）?g（x）＜0的解集為（　　）
A．[2，4] B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，-2）∪（2，4） D．（-2，0）∪（0，2）
組卷：72引用：10難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區間（-1，1）內，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，2] B．（0，2） C．[
3
，2） D．
（
3

，

2
）
組卷：132引用：14難度：0.7
解析
4．已知△ABC外接圓O的半徑為1，且
OA
?
OB
=-
1
2
．∠C=
π
3
，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為
3
3
4
π
，則△ABC的形狀為的形狀為（　　）
A．直角三角形 B．等邊三角形
C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：778引用：17難度：0.5
解析
5．數列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項和為（　　）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
組卷：3671引用：41難度：0.5
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組
2
x
-
y
-
2
≥
0
x
+
2
y
-
1
≥
0
3
x
+
y
-
8
≤
0
所表示的區域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（　　）
A．2 B．1 C．
-
1
3
D．
-
1
2
組卷：897引用：42難度：0.7
解析
7．若P是平面外一點，A為平面內一點，
n
為平面的一個法向量，則點P到平面的距離是（　　）
A．
|
PA
?
n
|
B．
|
PA
?
n
|
|
PA
|
C．
|
PA
?
n
|
|
n
|
D．
|
PA
?
n
|
|
PA
|
|
n
|
組卷：47引用：3難度：0.9
解析
8．已知O為坐標原點，雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）?
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）
A．2 B．3 C．
2
D．
3
組卷：1123引用：19難度：0.9
解析

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三、解答題（題型注釋）

23．已知直線l經過點P（
1
2
，1），傾斜角α=
π
6
，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ-
π
4
）．
（1）寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；
（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．
組卷：348引用：31難度：0.5
解析
24．關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？
組卷：257引用：28難度：0.1
解析

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A．[2，4]	B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，-2）∪（2，4）	D．（-2，0）∪（0，2）

A．直角三角形	B．等邊三角形
C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形

2013-2014學年河南省信陽四中高三（下）第二次周考數學試卷（理科）

一、選擇題（題型注釋）

1．給出下列四個命題：①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1．②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．③當x＞1時，有lnx+1lnx≥2．④設復數z滿足（1-i）z=2i,則z=1-i.其中真命題的個數是（ ）

2．偶函數f（x）與奇函數g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）?g（x）＜0的解集為（ ）

3．已知函數f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區間（-1，1）內，則實數a的取值范圍是（ ）

4．已知△ABC外接圓O的半徑為1，且OA?OB=-12．∠C=π3，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為334π，則△ABC的形狀為的形狀為（ ）

5．數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為（ ）

6．在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組2x-y-2≥0x+2y-1≥03x+y-8≤0所表示的區域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ）

7．若P是平面外一點，A為平面內一點，n為平面的一個法向量，則點P到平面的距離是（ ）

8．已知O為坐標原點，雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（AO+AF）?OF=0，則雙曲線的離心率e為（ ）

三、解答題（題型注釋）

23．已知直線l經過點P（12，1），傾斜角α=π6，圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-π4）．（1）寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

24．關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

1．給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有lnx+
1
lnx
≥2．
④設復數z滿足（1-i）z=2i,則z=1-i.
其中真命題的個數是（　　）

2．偶函數f（x）與奇函數g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）?g（x）＜0的解集為（　　）

3．已知函數f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區間（-1，1）內，則實數a的取值范圍是（　　）

4．已知△ABC外接圓O的半徑為1，且
OA
?
OB
=-
1
2
．∠C=
π
3
，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為
3
3
4
π
，則△ABC的形狀為的形狀為（　　）

5．數列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項和為（　　）

6．在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組
2
x
-
y
-
2
≥
0
x
+
2
y
-
1
≥
0
3
x
+
y
-
8
≤
0
所表示的區域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（　　）

7．若P是平面外一點，A為平面內一點，
n
為平面的一個法向量，則點P到平面的距離是（　　）

8．已知O為坐標原點，雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）?
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）

23．已知直線l經過點P（
1
2
，1），傾斜角α=
π
6
，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ-
π
4
）．
（1）寫出直線l的參數方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；
（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

24．關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m.
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？