2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分。考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分。）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={a²-a,0}，若a∈A，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則a²+b²

  2a-2b-2（填“＞，≥，＜或≤”）
  組卷：427引用：6難度：0.8

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²-8x+4=0的兩根為x₁，x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知e^m=3，ln2=n,則e^2m+3n=

  ．
  組卷：379引用：7難度：0.8

  解析

• 6．命題“若x＞a,則x（x-1）＞0”是真命題，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式組

  x - 1 x - 2 ≤ 0

  | x - a | ≤ 2

  的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分52分。解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。）

• 20．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米/小時(shí)），假設(shè)柴油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油（4+

  x

  2

  420

  ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)46元．
  （1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式（總費(fèi)用為油費(fèi)與司機(jī)工資的總和）；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

• 21．對(duì)正整數(shù)n,記I_n={1，2，3，?，n}，

  P

  n

  =

  {

  m

  k

  |

  m

  ∈

  I

  n

  ，

  k

  ∈

  I

  n

  }

  ．
  （1）用列舉法表示集合P₃；
  （2）求集合P₇中元素的個(gè)數(shù)；
  （3）若P_n的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．證明：存在n使得P_n能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，且n的最大值為14．
  組卷：379引用：4難度：0.4

  解析