2022-2023學年河北省保定市定州二中高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂x＜2}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A．（0，4）	B．（-∞，0]∪[4，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=lnx+f′（1）x²-3，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：106引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設x∈R，則“

  5

  x

  ＜

  1

  ”是“x＞5”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：169難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=e^2x+（x+1）²，則曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知某登山者爬山的路程h（單位：米）與時間t（單位：小時）的函數關系式是h（t）=at²+600t,若該登山者在1≤t≤3這段時間內的平均速度是360米/小時，則該登山者在t=3時的瞬時速度是（　?。?/h2>

  A．180米/小時

  B．240米/小時

  C．360米/小時

  D．480米/小時
  組卷：62引用：2難度：0.7

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• 6．某質檢員從某生產線生產的零件中隨機抽取了一部分零件進行質量檢測，根據檢測結果發現這批零件的某一質量指數X服從正態分布N（50，9），且X落在[47，56]內的零件個數為81860，則可估計所抽取的零件中質量指數小于44的個數為（　?。?br />（附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．270

  B．2275

  C．2410

  D．4550
  組卷：195引用：6難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，其導函數為f′（x），當x＞0時，f（x）-xf′（x）＜1，且f（2）=3，則不等式f（x）＞|x|+1的解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：29引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2023年2月2日，第27個世界濕地日中國主場宣傳活動在杭州西溪國家濕地公園舉行，2023年世界濕地日將主題定為“濕地修復”．某校為增強學生保護生態環境的意識，舉行了以“要像保護眼睛一樣保護自然和生態環境”為主題的知識競賽，比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛護環境知識，再答3道試題，每答錯一道題，用時額外加20秒，最終規定用時最少者獲勝，已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對的概率均為

  3

  5

  ，乙每道試題答對的概率均為

  2

  3

  ，甲每輪朗誦的時間均比乙少10秒，假設甲、乙兩人答題用時相同，且每道試題是誰答對互不影響．
  （1）若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數量相同，求乙最終獲勝的概率；
  （2）請用統計學的知識解釋甲和乙誰獲勝的可能性更大．
  組卷：56引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x+sinx-ax.
  （1）當a=1時，證明：對任意的x≥0，都有f（x）≥1．
  （2）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  e

  x

  x

  的值域為集合A，若2∈A，求整數a的值．
  組卷：6引用：3難度：0.5

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