2023-2024學年天域全國名校協作體高三（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x²-5x≤0}，B={x|y=ln（x-7）}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（0，7]

  B．（0，5）

  C．（7，+∞）

  D．（5，+∞）
  組卷：66引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若z是復數，z=

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ．則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 2
  組卷：33難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為2，高為

  4

  2

  ，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D． 16 2 3 π
  組卷：295難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 3 a

  B． - 1 3 a

  C． 1 3 b

  D． - 1 3 b
  組卷：154難度：0.8

  解析

• 5．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）+2，則下列是周期函數的是（　　）

  A．y=f（x）-x

  B．y=f（x）+x

  C．y=f（x）-2x

  D．y=f（x）+2x
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C：x²-6x+y²+5=0，P，Q是圓上的兩點，O為坐標原點，且

  OP

  =

  λ

  PQ

  ，則

  OP

  ?

  OQ

  的值為（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．10

  D．5
  組卷：10難度：0.5

  解析

• 7．小明先后投擲兩枚骰子，已知有一次投擲時朝上的點數為偶數，則兩次投擲時至少有一次朝上的點數為4的概率為（　　）

  A． 11 36

  B． 11 27

  C． 10 27

  D． 17 36
  組卷：13難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在平面直角坐標系中，點A（-2，0），B（2，0），△PAB的周長為定值

  4

  2

  +

  4

  ．
  （1）設動點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
  （2）過點A作直線l交C于M、N兩點，連接BM、BN分別與y軸交于D、E兩點，若S_△BDE=S_△BMN，求直線l的方程．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=alnx-（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=e,求f（x）的最大值；
  （2）若f（x）存在兩個零點x₁，x₂，
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）設x₀為f（x）的極值點，試探究是否存在實數a＞e,使得x₁，x₀，x₂成等差數列，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：19引用：2難度：0.5

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