2022-2023學年上海市浦東新區進才中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分53分）

• 1．已知集合A={-1，0，2}，B={x|x≤1}，則A∩B=

  ．
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊過點P（-2，1），則sinα=

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 3．不等式x＜

  1

  x

  的解集是

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.5

  解析

• 4．設向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（m+1，2m-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=

  ．
  組卷：3101引用：21難度：0.9

  解析

• 5．若“a-3＜x＜2a+3”是“x²-3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國古代有這樣一道數學題：今有一男子擅長走路，每日增加相同里數，九日走了1260里，第一日、第四日、第七日所走之和為390里，則該男子第三日走的里數為

  ．（“里”為長度單位）
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設正數x、y滿足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y,則x+y的最小值是

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：

  2

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：數列{a_n}為等差數列；
  （2）若a₂=3，數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₃-1，lgb_n+lgb_n+2=2lgb_n+1（n∈N^*），記T_n為{b_n}的前n項和，求證：T_n?T_n+2＜

  T

  2

  n

  +

  1

  ；
  （3）在（2）的前提下，記c_n=

  （ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 為奇數

  lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數

  ，數列{c_n}的前2n項和為K_2n，若不等式（-1）ⁿλ+

  4

  n

  4

  n

  +

  1

  ＜

  K

  2

  n

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：508引用：3難度：0.2

  解析

• 21．已知函數y=f（x）的定義域D，值域為A．
  （1）下列哪個函數滿足值域為R，且單調遞增？（不必說明理由）
  ①

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  [

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  π

  ]

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，②

  g

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  1

  x

  -

  1

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  ，函數f[g（x）]的值域A=[-1，0]，試求出滿足條件的函數f[g（x）]一個定義域D；
  （3）若D=A=R，且對任意的x,y∈R，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，證明：f（x+y）=f（x）+f（y）．
  組卷：164引用：2難度：0.2

  解析