2022-2023學年內蒙古鄂爾多斯市東勝一中九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：852引用：192難度：0.9

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• 2．將拋物線y=-2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-2（x+2）2+3	B．y=-2（x-2）2+3
  C．y=-2（x-2）2-3	D．y=-2（x+2）2-3
  組卷：259引用：8難度：0.7

  解析

• 3．直線y=x+a不經過第二象限，則關于x的方程ax²+2x+1=0實數解的個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1個或2個
  組卷：7585引用：62難度：0.6

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• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c,其函數值y與自變量x之間的部分對應值如表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-4	-1	0	-1	-4	…

  點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數的圖象上，當1＜x₁＜2，3＜x₂＜4時，y₁與y₂的大小關系正確的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1?y2

  D．y1?y2
  組卷：504引用：7難度：0.6

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• 5．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為（　　）

  A．200（1+x）2=1000

  B．200+200×2x=100

  C．200+2003x=1000

  D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
  組卷：99引用：5難度：0.8

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• 6．下列命題中，真命題的個數是（　　）
  ①經過三點一定可以作圓；②平分弦的直徑必定垂直于這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等．

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：120引用：4難度：0.8

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• 7．已知二次函數y=ax²+2ax+1（其中x是自變量），當x≥1時，y隨x的增大而增大，且-3≤x≤2時，y的最大值為9，則a的值為（　　）

  A．-1

  B． 8 3

  C．1

  D．-8
  組卷：203引用：1難度：0.8

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• 8．函數y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6290引用：85難度：0.9

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三．解答題（共8小題）

• 23．（原題初探）（1）小明在數學作業本中看到有這樣一道作業題：如圖1，P是正方形ABCD內一點，連結PA，PB，PC現將△PAB繞點B順時針旋轉90°得到的△P′CB，連接PP′．若PA=

  2

  ，PB=3，∠APB=135°，則PC的長為

  ，正方形ABCD的邊長為

  ．
  （變式猜想）（2）如圖2，若點P是等邊△ABC內的一點，且PA=3，PB=4，PC=5，請猜想∠APB的度數，并說明理由．
  （拓展應用）（3）聰明的小明經過上述兩小題的訓練后，善于反思的他又提出了如下的問題：
  如圖3，在四邊形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長度為

  ．
  
  組卷：1754引用：2難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）點P是拋物上第三象限內的一動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形ABCP的面積；
  （3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：270引用：3難度：0.5

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