2010年廣東省茂名市高州一中附屬實驗中學(xué)學(xué)科競賽模擬初三數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選：（每小題給出四個供選答案，其中只有一個是正確的，把你認為正確的答案代號填放下表相應(yīng)題號的空格內(nèi)，每小題3分，共30分）

• 1．已知2x²-3xy+y²=0（xy≠0），則

  x

  y

  +

  y

  x

  的值是（　　）

  A．2， 2 1 2

  B．2

  C． 2 1 2

  D．-2， - 2 1 2
  組卷：893引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的實數(shù)根，甲由于看錯了二次項系數(shù)，誤求得兩根為2和4，乙由于看錯了一次項系數(shù)的符號，誤求得兩根為-1和4，則

  2

  b

  +

  3

  c

  a

  的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．-6
  組卷：182引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知AD是△ABC的高，AB=4，AC=3，AD=2，則△ABC的外接圓的直徑是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 4．一次函數(shù)y=-kx+4與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象有兩個不同的交點，點（-

  1

  2

  ，y₁）、（-1，y₂）、（

  1

  2

  ，y₃）是函數(shù)

  y

  =

  2

  k

  2

  -

  9

  x

  圖象上的三個點，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：342引用：12難度：0.5

  解析

• 5．某商店有一架不準確的天平（其臂平不等長）及1千克砝碼，某顧客要購2千克糖果，售貨員將1千克砝碼放于左盤，置糖果于右盤使之平衡后給顧客，然后又將1千克砝碼放于右盤另置糖果于左盤，平衡后再給顧客，這樣稱給顧客2千克糖果（　　）

  A．公平

  B．顧客吃虧

  C．長臂大于短臂長2倍時商店吃虧，小于2倍時顧客吃虧

  D．商店吃虧
  組卷：136引用：1難度：0.9

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• 6．假設(shè)汽車的牌照都是5位數(shù)（不能全是0），那么迎面駛來的一輛汽車的牌照號碼是3的倍數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：54引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內(nèi)，設(shè)點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，且滿足h₂+h₃-h₁=6，那么等邊△ABC的面積為（　　）

  A．12 3

  B．9 3

  C．8 3

  D．4 3
  組卷：425引用：3難度：0.9

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• 8．小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分，問小雞被套中幾次（　　）

  A．1次

  B．2次

  C．4次

  D．5次
  組卷：156引用：2難度：0.9

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四、勇敢闖一闖（本大題共5小題，每小題8分，共40分）

• 24．已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）．
  （1）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；
  （2）設(shè)

  AB

  BC

  =

  k

  ，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．
  組卷：1240引用：11難度：0.3

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• 25．如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3

  3

  （a≠0）經(jīng)過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設(shè)點P運動的時間為t（s）．問當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
  （3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時PQ的長．
  組卷：730引用：67難度：0.1

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