2023-2024學年廣東省廣州市越秀區鐵一中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：230引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中不屬于二次函數的是（　　）

  A．y=（x+1）（x-2）	B．y= 1 2 （x+1）2
  C．y=2（x+2）2-2x2	D．y=1- 3 x2
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：3881引用：70難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：5517引用：55難度：0.7

  解析

• 5．對于二次函數y=-2（x+3）²的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．對稱軸是直線x=-3

  C．當x＞-4時，y隨x的增大而減小

  D．頂點坐標為（-2，-3）
  組卷：5530引用：24難度：0.5

  解析

• 6．已知在平面直角坐標系中，點A（m-3，1-m） 關于坐標原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜1

  C．1＜m＜3

  D．m＜3
  組卷：412引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的一元二次方程x²-3x+2=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．5

  D．-5
  組卷：851引用：4難度：0.7

  解析

• 8．受非洲豬瘟及其他因素影響，2019年9月份豬肉價格連續兩次大幅度上漲，瘦肉價格由原來的25元/千克，連續上漲x%后，上升到64元/千克，根據題意，則下列方程中正確的是（　　）

  A．25（1-x%）2=64	B．25（1-2x%）2=64
  C．25（1-x2%）=64	D．25（1+x%）2=64
  組卷：138引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

• 24．據圖回答下列各題．
  
  問題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數量關系式為

  ．
  探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，請探索線段AD，BD，CD之間滿足的數量關系，并證明你的結論．
  應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．
  組卷：365引用：6難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與y軸交于點A，拋物線的對稱軸與x軸交于點B．
  （1）如圖，若A（0，

  3

  ），拋物線的對稱軸為直線x=3．求拋物線的解析式，并直接寫出y≥

  3

  時x的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，若P為y軸上的點，C為x軸上方拋物線上的點，當△PBC為等邊三角形時，求點P，C的坐標；
  （3）若拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經過點D（m,2），E（n,2），F（1，-1），且m＜n,求正整數m,n的值．
  組卷：1657引用：5難度：0.2

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