2022-2023學年四川省眉山市仁壽縣文宮中學高三（上）月考數(shù)學試卷（文科）（9月份）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意x∈R，f（x）-f′（x）＜0恒成立，則

  e

  x

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  e

  2

  解集為（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，-2）

  C．（-∞，0）

  D．（-2，+∞）
  組卷：338引用：5難度：0.6

  解析

• 2．設復數(shù)z=1-3i,則

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．-2-4i

  B．4-2i

  C．-2+4i

  D．4+2i
  組卷：177引用：7難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  在點（1，0）處切線的斜率為（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 4．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛．如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為

  3

  ，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，

  AB

  ?

  BP

  的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  組卷：110引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=15，S₁₆=0，則當S_n取最大值時n的值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：466引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  x

  2

  π

  -

  x

  ，給出下列結(jié)論：
  ①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  -

  π

  2

  對稱；
  ②曲線y=f（x）上存在垂直于y軸的切線；
  ③函數(shù)f（x）的最大值為0；
  ④方程f（f（x））=0有4個不相等的實數(shù)根．
  其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：41引用：2難度：0.3

  解析

• 7．碳-14測年法是由美國科學家馬丁?卡門與同事塞繆爾?魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應用，其原理為：宇宙射線中的中子與氮-14反應產(chǎn)生碳-14，而碳-14會發(fā)生衰變變成氮-14，由此構(gòu)建一個核素平衡．空氣中的碳-14與氧反應生成的二氧化碳被生物圈接收，活體生物體內(nèi)的碳-14和碳-12濃度比例是一定的，只有當生物死亡后，碳循環(huán)中斷，碳-14會衰變并逐漸消失．放射性元素的衰變滿足規(guī)律N=N₀e^-λt（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量N₀與經(jīng)過時間t后的含量N間的關(guān)系，其中λ=

  ln

  2

  T

  （T為半衰期）．已知碳-14的半衰期為5730年，N₀=1.2×10^-12，經(jīng)測量某地出土的生物化石中碳-14含量為4×10^-13，據(jù)此推測該化石活體生物生活的年代距今約（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)log₂3≈1.585）（　　）

  A．7650年

  B．8 890年

  C．9082年

  D．10098年
  組卷：65引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共6道小題，，共70分）

• 21．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1
  （1）證明：數(shù)列{a_n-n}是等比數(shù)列；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
  組卷：149引用：3難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且asin（A+B）=csin

  B

  +

  C

  2

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若角B為鈍角，求

  b

  c

  的取值范圍．
  組卷：419引用：5難度：0.6

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