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2020-2021學年山東省青島一中、青島九中高一（上）期中數學試卷

發布：2024/12/1 6:30:1

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．函數
y
=
x
-
4
|
x
|
-
5
的定義域為（　　）
A．[4，+∞） B．（5，+∞）
C．[4，5） D．[4，5）∪（5，+∞）
組卷：482引用：5難度：0.9
解析
2．下列函數中與函數y=x²是同一函數的是（　　）
A．u=v² B．y=x?|x| C．y=
x
3
x
D．
y
=
（
x
）
4
組卷：642引用：6難度：0.8
解析
3．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．若a＞b＞0，則下列結論正確的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．a+m＜b+m C．
a
1
2
＞
b
1
2
D．2^a＜2^b
組卷：24引用：5難度：0.8
解析
4．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間t（單位：天）與病情爆發系數f（t）之間，滿足函數模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，當f（t）=0.1時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時t約為（　　）（參考數據：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
組卷：297引用：11難度：0.7
解析
5．若關于x的方程x²-ax+1=0（a∈R）有兩個正根x₁，x₂，則a的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：114引用：2難度：0.7
解析
6．若函數f（x）=
2
x
，
x
≥
0
x
+
a
,
x
＜
0
是（-∞，+∞）上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，1] B．[0，1） C．（-∞，1] D．（-∞，1）
組卷：218引用：2難度：0.8
解析
7．已知a=2^0.1，b=0.3³，c=0.3^0.1，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b
組卷：574引用：15難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知函數f（x）=
a
?
2
x
-
2
-
x
2
x
+
2
-
x
是奇函數，a∈R．
（1）求a的值，并求關于x的不等式f（x）＞
3
5
的解集；
（2）求函數g（x）=
2
x
+
1
2
x
+
2
-
x
圖象的對稱中心．
組卷：110引用：2難度：0.7
解析
22．已知函數h（x）=x+
1
x
．
（1）直接寫出h（x）在
[
1
2
，
2
]
上的單調區間（無需證明）；
（2）求h（x）在
[
1
2
，
a
]

（
a
＞
1
2
）
上的最大值；
（3）設函數f（x）的定義域為I，若存在區間A?I，滿足：?x₁∈A，?x₂∈?_IA，使得f（x₁）=f（x₂），則稱區間A為f（x）的“Γ區間”．已知f（x）=x+
1
x
（x∈[
1
2
，2]），若
A
=
[
1
2
，
b
）
是函數f（x）的“Γ區間”，求實數b的最大值．
組卷：325引用：8難度：0.3
解析