2022-2023學年江西省景德鎮市樂平中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題

• 1．已知空間兩不同直線m,n,兩不同平面α，β，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，則m∥n

  B．若m⊥β且m∥n,則n∥β

  C．若m⊥α且m∥β，則α⊥β

  D．若m不垂直于α，且n?α，則m不垂直于n
  組卷：192引用：5難度：0.6

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• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在線段OC上，且OM=3MC，點N為AB中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a - 3 4 b + 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 3 4 c
  組卷：48引用：5難度：0.7

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• 3．4位同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每位同學只能去一個小區，則不同的安排方法共有（　　）

  A．34種

  B．43種

  C． A 3 4 種

  D． C 2 4 A 3 3 種
  組卷：242引用：4難度：0.8

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• 4．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：447引用：14難度：0.6

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• 5．拋物線y²=4x的焦點為F，其準線與x軸的交點為N，過點F作直線與此拋物線交于A，B兩點，若NB⊥AB，則|AF|-|BF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 6．比代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍業，怎樣走才能使總路程最短？試求

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  最小值（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．1 + 5

  D．2 + 2
  組卷：39引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，則第二次抽到3號球的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 7 36

  C． 11 48

  D． 1 6
  組卷：115引用：5難度：0.8

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四、解答題

• 21．選手甲分別與乙、丙兩選手進行象棋比賽，如果甲、乙比賽，那么每局比賽甲獲勝的概率為

  3

  5

  ，乙獲勝的概率為

  2

  5

  ，如果甲、丙比賽，那么每局比賽甲、丙獲勝的概率均為

  1

  2

  ．
  （1）若采用3局2勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？
  （2）若采用5局3勝制，兩場比賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據此說明賽制與選手實力對比賽結果的影響？
  組卷：500引用：4難度：0.6

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• 22．已知點A（2，0），

  B

  （

  -

  10

  3

  ，-

  4

  3

  ）

  在雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點（異于A，B），過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q，當

  MP

  =

  PQ

  時，證明：直線l過定點．
  組卷：650引用：7難度：0.3

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