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2022-2023學年山東省青島市萊西市七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）

1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．3x-2y=z B．3xy-5=0 C．x²-2x=0 D．5a-2=b
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
2．一個事件發生的概率不可能是（　　）
A．
3
2
B．1 C．
1
2
D．0
組卷：147引用：3難度：0.9
解析
3．下列成語描述的事件是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．畫餅充饑 D．水中撈月
組卷：153引用：4難度：0.8
解析
4．下列命題是真命題的是（　　）
A．相等的角是對頂角
B．若實數a,b滿足a²=b²，則a=b
C．同旁內角互補
D．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角
組卷：99引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，∠CAD=∠ADB，下列結論正確的是（　　）
A．∠BAD=∠ADC B．∠ACD=∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD
組卷：214引用：2難度：0.7
解析
6．某商場開業舉行慶祝活動，凡是到商場的人均可參加“意外驚喜”的游戲，游戲規則為：一個袋中裝有白球和紅球共20個（這些小球除顏色外都相同），任意摸出一個球，如果摸到紅球就可獲得商場免費提供的一份禮品．據統計，當天參加活動的人數約5000人，商場發放了1000份禮品，試估計袋中紅球的個數為（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
組卷：194引用：2難度：0.6
解析
7．已知方程組
2
x
+
y
=
3
x
-
2
y
=
5
，則3x+9y的值為（　　）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
組卷：227引用：3難度：0.7
解析
8．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（　　）
A．
x
+
y
=
5
10
x
+
3
y
=
30
B．
x
+
y
=
5
3
x
+
10
y
=
30
C．
x
+
y
=
30
x
10
+
y
3
=
5
D．
x
+
y
=
30
x
3
+
y
10
=
5
組卷：1639引用：44難度：0.8
解析

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三、解答題（本題滿分72分，共9道小題）

25．直線在同一平面內有平行和相交兩種位置關系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!
【問題探究】

（1）①如圖1，若AB∥CD，點P在AB，CD內部，∠B=55°，∠D=30°，則∠BPD=
；
②如圖2，若AB∥CD，將點P在AB，CD外部，則∠BPD，∠B，∠D之間數量關系：
（不需證明）；
③如圖3，寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數量關系：
（不需證明）．
【變式拓展】
（2）如圖4，五角星ABCDE，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
．
（3）如圖5，將五角星ABCDE去掉一個角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？請證明你的結論．
組卷：617引用：3難度：0.5
解析

四、附加題（本題供學有余力的學生嘗試解答，不作為考試內容）

26．閱讀材料，回答以下問題：
我們知道，二元一次方程有無數個解．在平面直角坐標系中，我們標出以這個方程的解為坐標的點，就會發現這些點在同一條直線上．
例如：
x
=
1
y
=
2
是方程x-y=-1的一個解，對應點M（1，2）．如圖所示，我們在平面直角坐標系中將其標出，另外方程的解還對應點（2，3）、（1，2）……將這些點連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點，這個點的坐標也是方程x-y=-1的解，所以，我們就把這條直線就叫做方程x-y=-1的圖象．
一般的，任意二元一次方程解的對應點連成的直線就叫這個方程的圖象．請問：
（1）已知A（1，1）、B（-3，4）、C（
1
2
，2），則點
（填“A或B或C”）在方程2x-y=-1的圖象上．
（2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5圖象的交點坐標．
（3）已知以關于x、y的方程組
5
x
+
3
y
=
20
+
7
m
3
x
+
4
y
=
19
-
14
m
的解為坐標的點在方程x+y=5的圖象上，當t＞m時，化簡
（
-
t
-
2
）
2
-|1-7t|．
組卷：1305引用：7難度：0.2
解析