2019-2020學(xué)年山東省百師聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-3＜x≤1}，集合B={x|y=

  2

  -

  x

  2

  }，則A∪B=（　　）

  A．[- 2 ， 1 ]

  B．（- 2 ， 1 ]

  C．[-3， 2 ）

  D．（-3， 2 ]
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  sinx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為1，高為

  3

  ，過高線的中點且垂直于高線的平面將圓錐截成上下兩部分，則上下兩部分的體積比為（　　）

  A． 1 7

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 8
  組卷：239引用：2難度：0.4

  解析

• 4．已知P為圓（x+1）²+y²=1上任一點，A，B為直線3x+4y-7=0上的兩個動點，且|AB|=3，則△PAB面積的最大值為（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：463引用：8難度：0.8

  解析

• 5．元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算學(xué)啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計算問題：“今有竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，第四節(jié)竹子的裝米量為（　　）

  A．1升

  B． 3 2 升

  C． 2 3 升

  D． 4 3 升
  組卷：320引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，若

  a

  =

  f

  （

  log

  3

  1

  10

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  4

  ）

  ，c=f（3^-0.5），則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 7．（x²+x）⁵（x²-2x+1）¹⁰的展開式中，含x⁷項的系數(shù)為（　　）

  A．100

  B．300

  C．500

  D．110
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 22．函數(shù)f（x）=x-alnx+1（a∈R）．
  （1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=3，證明：e^f（x）-1≥f（x）（e為自然對數(shù)的底）．
  組卷：78引用：2難度：0.2

  解析

• 23．自2017年起，全國各省市陸續(xù)實施了新高考，許多省市采用了“3+3”的選科模式，即：考生除必考的語、數(shù)、外三科外，再從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六個學(xué)科中，任意選取三科參加高考，為了調(diào)查新高考中考生的選科情況，某地調(diào)查小組對某中學(xué)進行了一次調(diào)查，研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān)．已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中，選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同，其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的

  4

  5

  ，在不選物理的考生中，選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為1：9．
  （1）若在此次調(diào)查中，選物理未選化學(xué)的考生有100人，將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率，從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機抽取4人，記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為Y，求Y的分布列（用排列數(shù)、組合數(shù)表示即可）和數(shù)學(xué)期望．
  （2）若研究得到在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為選化學(xué)與選物理有關(guān)，則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少？（單位：百人，精確到0.01）
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，

  其中

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	10.828
  組卷：75引用：1難度：0.4

  解析