2023年河南省實驗中學高考數學模擬試卷（文科）（四）

一．選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．設A={0，1，2，3}，B={x|（x-1）（x-2）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，3}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  組卷：95引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z=（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-3i

  D．-2-i
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，1），

  b

  =（m,m+2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 5
  組卷：447引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某班男女生各10名最近一周平均每天的鍛煉時間（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．假設每名學生最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的．
  ①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大．
  ②從平均數分析，男生每天鍛煉的時間比女生多．
  ③男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差．
  ④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大．
  上述四個結論中符合莖葉圖所給數據的結論是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：24引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設變量x,y滿足

  x - y ≥ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  y ≥ - 2

  ，則z=4x+y的最大值為（　　）

  A．4

  B．16

  C．14

  D．2
  組卷：51引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線被曲線（x+3）²+y²=5所截得的弦長為2，則p=（　　）

  A．1或5

  B．2或10

  C．2或4

  D．4或8
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 7．執行如圖的程序框圖，輸出的i是（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22/23題中任選一題作答.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C₁：θ=θ₀（θ₀∈（0，π），ρ≥0）．與曲線

  C

  2

  ：

  ρ

  2

  -

  4

  ρsinθ

  +

  3

  =

  0

  相交于P，Q兩點．
  （1）寫出曲線C₂的直角坐標方程，并求出θ₀的取值范圍；
  （2）求

  1

  |

  OP

  |

  +

  1

  |

  OQ

  |

  的取值范圍．
  組卷：113引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：59引用：7難度：0.6

  解析