2023-2024學年福建省三明一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集為R，若集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂x＞0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：87引用：4難度：0.8

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• 2．若z=-1+

  3

  i,則

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  組卷：3329引用：15難度：0.8

  解析

• 3．已知λ∈R，向量

  a

  =（3，λ），

  b

  =（λ-1，2），則“λ=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  2021

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則cos（π-α）的值為（　　）

  A． 7 9

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 7 9
  組卷：484引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知B=120°，AC=

  19

  ，AB=2，則BC=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D．3
  組卷：5777引用：28難度：0.7

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*），則有（　　）

  A．{an}為等差數列	B．{an}為等比數列
  C．{Sn}為等差數列	D．{Sn}為等比數列
  組卷：196引用：9難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπx , 0 ≤ x ≤ 1

  log 2023 x , x ＞ 1

  ，若實數a,b,c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

  A．（2，2024）

  B．（2，2024]

  C．（2，2023）

  D．（2，2023]
  組卷：74引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．設{a_n}是首項為1的等比數列，數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項和，求S_n和T_n．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  sinx

  +

  e

  cosx

  ，-

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ．
  （1）求證：f（x）+f（-x）＞4；
  （2）求函數f（x）的極值．
  組卷：18引用：2難度：0.4

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