2023-2024學年海南省海口市瓊山中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線x=

  3

  的傾斜角是（　　）

  A．0°

  B．30°

  C．60°

  D．90°
  組卷：280引用：17難度：0.9

  解析

• 2．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-y+4=0間的距離為d,則a,d分別為（　　）

  A． a = 2 ， d = 1 5

  B． a = 2 ， d = 5 5

  C． a = - 2 ， d = 5 5

  D． a = - 2 ， d = 1 5
  組卷：509引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交橢圓于A、B兩點，若△ABF₁的周長為4

  6

  ，則橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 =1

  B． x 2 3 + y 2 2 =1

  C． x 2 6 + y 2 4 =1

  D． x 2 12 + y 2 8 =1
  組卷：164引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  ，表示向量

  OG

  是（　　）

  A． OG = OA + 2 3 OB + 2 3 OC	B． OG = 1 2 OA + 2 3 OB + 2 3 OC
  C． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  組卷：1788引用：31難度：0.9

  解析

• 5．已知點P（x₀，y₀）在直線3x-4y-10=0上，則

  x

  0

  2

  +

  y

  0

  2

  的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：241引用：3難度：0.5

  解析

• 6．圓C：x²+y²=4關于直線l：x+y-1=0對稱的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=4	B．（x+1）2+（y+1）2=4
  C．（x-2）2+（y-2）2=4	D．（x+2）2+（y+2）2=4
  組卷：408引用：6難度：0.9

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  m

  -

  6

  =

  1

  表示雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2或m＞6

  B．2＜m＜6

  C．m＜-6或m＞-2

  D．-6＜m＜-2
  組卷：460引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6道題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程、或演算步驟。）

• 21．已知一個動點P在圓x²+4x+y²-32=0上移動，它與定點Q（6，0）所連線段的中點為M．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）過定點（0，-3）的直線l與點M的軌跡方程交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  =

  21

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  2

  3

  ，C為橢圓E上位于第一象限內的一點．
  （1）若點C的坐標為（2，

  5

  3

  ），求橢圓E的標準方程；
  （2）設A為橢圓E的左頂點，B為橢圓E上一點，且

  AB

  =

  1

  2

  OC

  ，求直線AB的斜率．
  組卷：121引用：2難度：0.3

  解析