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2023-2024學年湖北省荊門市東寶中學高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/5 10:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
2
+
1
x
2
+
1
}
，
B
=
{
x
|
3
x
-
2
＜
7
}
，則A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（0，3） C．[1，3） D．[0，3）
組卷：78引用：4難度：0.7
解析
2．函數
f
（
x
）
=
1
1
+
|
x
|
的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：103引用：4難度：0.7
解析
3．若0＜x＜
1
2
，則函數y=x
1
-
4
x
2
的最大值為（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：390引用：7難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=
x
-
1
，
x
≤
0
x
2
，
x
＞
0
，則滿足f（x+1）＜4的實數x的取值范圍為（　　）
A．（-1，0） B．（-∞，4）
C．（-∞，0）∪（0，1） D．（-∞，1）
組卷：52引用：2難度：0.6
解析
5．函數f（x+1）的定義域為[-2，1]，函數
g
（
x
）
=
f
（
x
）
2
x
+
1
，則g（x）的定義域為（　　）
A．
（
-
1
2
，
2
）
B．（-1，+∞）
C．
（
-
1
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
]
組卷：187引用：18難度：0.8
解析
6．若正實數x,y滿足x+y=1，且不等式
4
x
+
1
+
1
y
＜
m
2
+
3
2
m
有解，則實數m的取值范圍是（　　）
A．m＜-3或m＞
3
2
B．-3＜m＜
3
2
C．m≤-3或m≥
3
2
D．-3≤m≤
3
2
組卷：112引用：4難度：0.6
解析
7．已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是
[
-
1
2
，-
1
3
]
，則不等式x²-bx-a＜0的解集是（　　）
A．（2，3） B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（
1
3
，
1
2
） D．（-∞，
1
3
）∪（
1
2
，+∞）
組卷：2018引用：70難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．如圖，ABDC為梯形，其中AB=a,CD=b,設O為對角線的交點．GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行于兩底且過點O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個梯形的線段，試研究線段GH，KL，EF，MN與代數式
a
+
b
2
，
ab
，
2
1
a
+
1
b
，
a
2
+
b
2
2
之間的關系．并據此得到它們之間的一個大小關系．你能用基本不等式證明所得的結論嗎？
組卷：286引用：5難度：0.3
解析
22．已知二次函數y=ax²+bx+2（a,b為實數）
（1）若x=1時，y=1且對?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若x=1時，y=1且對?a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求實數x的取值范圍；
（3）對?x∈R，b＞0時，y≥0恒成立，求
a
+
2
b
的最小值．
組卷：644引用：5難度：0.2
解析