2022-2023學年上海市靜安區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列實數中，無理數是（　　）

  A． 16

  B． 3 1 9

  C．（π+2）0

  D． 8 7
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 2．計算x³?x²的結果是（　　）

  A．x3

  B．x5

  C．x2

  D．x
  組卷：673引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果非零向量

  a

  、

  b

  互為相反向量，那么下列結論中錯誤的是（　　）

  A． a ∥ b

  B． | a | = | b |

  C． a + b = 0

  D． a = - b
  組卷：176引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△ABC與△DEF，下列條件一定能推得它們相似的是（　　）

  A．∠A=∠D，∠B=∠E	B．∠A=∠D且 AB DF = BC EF
  C．∠A=∠B，∠D=∠E	D．∠A=∠E且 AB DE = AC DF
  組卷：647引用：6難度：0.5

  解析

• 5．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA與cosA的差（　　）

  A．大于0

  B．小于0

  C．等于0

  D．不能確定
  組卷：516引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，中線AD與中線BE相交于點G，連接DE．下列結論成立的是（　　）

  A． DG = 1 3 AG	B． BG EG = DE AB
  C． S △ DEG S △ AGB = 1 4	D． S △ CDE S △ AGB = 1 2
  組卷：1080引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．

  1

  3

  的倒數是

   

  ．
  組卷：1331引用：75難度：0.9

  解析

• 8．計算：

  4

  a

  +

  2

  +

  2

  a

  a

  +

  2

  =

  ．
  組卷：352引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx-6（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），交y軸于點C，聯結BC，∠ABC的余切值為

  1

  3

  ，AB=8，點P在拋物線上，且PO=PB．
  （1）求上述拋物線的表達式；
  （2）平移上述拋物線，所得新拋物線過點O和點P，新拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
  ①求新拋物線的對稱軸；
  ②點F在新拋物線對稱軸上，且∠EOF=∠PCO，求點F的坐標．
  組卷：133引用：2難度：0.4

  解析

• 25．在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點D為射線CB上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為腰且在AD的右側作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，射線AB與射線FD交于點E，聯結BF．
  （1）如圖所示，當點D在線段CB上時，
  ①求證：△ACD∽△ABF；
  ②設CD=x,tan∠BFD=y,求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
  （2）當AB=2BE時，求CD的長．
  組卷：697引用：1難度：0.3

  解析