2021年吉林省松原市長嶺二中高考數學三模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={y|y=

  1

  x

  +

  1

  }，集合B={y|y=e^x}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{0}

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設a∈R，則“a≤2”是“a²-3a+2≤0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：746引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z滿足：z²=

  7

  4

  +6i（i為虛數單位），且z在復平面內對應的點位于第三象限，則復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．2i

  B．3

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，則下列結論正確的是（　　）

  A．當且僅當n=6時，Sn取最小值

  B．當且僅當n=6時，Sn取最大值

  C．當且僅當n=7時，Sn取最小值

  D．當且僅當n=7時，Sn取最大值
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），k

  a

  -

  b

  與

  a

  +2

  b

  共線，則實數k的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：782引用：11難度：0.8

  解析

• 6．把5名志愿者分配到三個不同的社區，每個社區至少有一個志愿者，其中甲社區恰有1名志愿者的分法有（　　）

  A．14種

  B．35種

  C．70種

  D．100種
  組卷：384引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²-ax≥16-3x-4a對任意a∈[-2，4]成立，則x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-8]∪[3，+∞）	B．（-∞，0）∪[1，+∞）
  C．[-8，6]	D．（0，3]
  組卷：467引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知等軸雙曲線的頂點F₁（-2，0），F₂（2，0）分別是橢圓C的左、右焦點，且x=

  4

  3

  3

  是橢圓與雙曲線某個交點的橫坐標．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過橢圓的上頂點M，求證：直線l恒過定點．
  組卷：124引用：3難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=2lnx-mx²+1．
  （1）當f（x）有極值時，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求實數m的取值范圍；
  （2）當m=1時，若在f（x）定義域內存在兩實數x₁，x₂滿足x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：328引用：7難度：0.2

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