2023-2024學年河南省焦作市博愛一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下面四個命題正確的是（　　）

  A．10以內的質數集合是{1，3，5，7}

  B．0與{0}表示同一個集合

  C．方程x2-4x+4=0的解集是{2，2}

  D．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}
  組卷：549引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　　）

  A． 4 3

  B． 1 2

  C． 5 6

  D．1
  組卷：245引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1622引用：27難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α與β相交，且交線平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：370引用：20難度：0.6

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  CA

  =

  4

  2

  ，CB=4，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中點，以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  B

  1

  ，則異面直線CM與A₁B夾角的余弦值為（　　）

  A． 3 7 14

  B． 2 7 7

  C． 7 3 14

  D． 2 3 7
  組卷：29引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．3x+2y-3=0

  B．3x-2y-3=0

  C．2x-3y-2=0

  D．2x-3y+2=0
  組卷：342引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知復數z=a+i（a＞0，i是虛數單位），若

  |

  z

  |

  =

  10

  ，則

  1

  z

  的虛部是（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 10 i

  D． - 1 10 i
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．規定

  C

  m

  x

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  …

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  m

  !

  ，其中x∈R，m∈N，且

  C

  0

  x

  =

  1

  ，這是組合數

  C

  m

  n

  （n,m∈N，且m≤n）的一種推廣．
  （1）求

  C

  3

  -

  7

  的值．
  （2）組合數具有兩個性質：①

  C

  m

  n

  =

  C

  n

  -

  m

  n

  ；②

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  +

  1

  n

  =

  C

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  ．這兩個性質是否都能推廣到

  C

  m

  x

  （x∈R，m∈N）？若能，請寫出推廣的形式并給出證明；若不能，請說明理由．
  組卷：45引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-

  k

  x

  2

  （k∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明x₁+x₂＞2

  -

  2

  k

  ．
  組卷：401引用：4難度：0.2

  解析