2023-2024學年天津市河西區高一（上）期中數學試卷

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{1，3，6}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4，5，6}

  D．{3，5，7}
  組卷：212引用：15難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b為非零實數，則“

  b

  a

  ≥

  1

  ”是“|b|≥|a|”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈[-2，+∞），x+3≥1”的否定是（　　）

  A．“?x∈[-2，+∞），x+3＜1”	B．“?x0∈[-2，+∞），x0+3≥1”
  C．“?x∈[-2，+∞），x+3＞1”	D．“?x0∈[-2，+∞），x0+3＜1”
  組卷：305引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設正實數a,b滿足a+b=1，則（　　）

  A． 1 a + 1 b 有最小值2	B． a + b 有最大值 2
  C． ab 有最小值 1 4	D．a2+b2有最小值 2 2
  組卷：219引用：3難度：0.6

  解析

• 5．下列各組函數表示同一函數的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = 3 x 2 ， g （ x ） = （ 3 x ） 2

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  組卷：945引用：57難度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，則實數a滿足（　　）

  A．{a|-4＜a＜4}

  B．{a|-2＜a＜2}

  C．{-4，4}

  D．{a|-4≤a≤4}
  組卷：3175引用：12難度：0.5

  解析

三.解答題：本大題共3小題，共34分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 17．已知定義在（-1，1）上的奇函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  1

  ，且

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  -

  2

  5

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）判斷f（x）的單調性并用單調性定義證明；
  （Ⅲ）解不等式f（3t）+f（2t-1）＜0．
  組卷：138引用：2難度：0.6

  解析

• 18．已知冪函數f（x）=（m²-5m+7）x^m-1為偶函數．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求不等式af（x）-（2a+1）x+2＜0的解集；
  （Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-3在區間[2，3]上不單調，求實數a的取值范圍．
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析