2022-2023學年上海市虹口區復興高級中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）

• 1．若全集U=N，A={x|x＞3，x∈N}，則用列舉法表示集合

  A

  =

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  -

  x

  3

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 3．使得表達式

  lo

  g

  2

  （

  1

  -

  2

  x

  2

  ）

  有意義的x范圍是

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={1，2}，B={x|2x⁵-4x³+x²+6x+7=0}，則A∩B=

  ．
  組卷：26引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知x=log₄3，則

  2

  3

  x

  +

  2

  -

  3

  x

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的值為

  ．
  組卷：112難度：0.8

  解析

• 6．設a是實數，若x=1是x＞a的一個充分條件，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若

  A

  =

  {

  α

  ，

  β

  }

  ?

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  2

  }

  ，且函數f（x）=x^α與g（x）=x^β的圖象恰有兩個交點，則滿足條件的不同集合A有

  個
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（第17題共12分，第18題共14分，第19題共16分，第20題共16分，第21題共18分）

• 20．（1）當a=-1時，解關于x的方程

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  =

  1

  ；
  （2）當a=5時，要使對數

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  有意義，求實數x的取值范圍；
  （3）若關于x的方程

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  -

  lo

  g

  2

  [（a-4）x+2a-5]=0有且僅有一個解，求實數a的取值范圍．
  組卷：188引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={a₁，a₂，?，a_n}中的元素都是正整數，且a₁＜a₂＜?＜a_n．若對任意x,y∈A，且x≠y,都有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  成立，則稱集合A具有性質M．
  （1）判斷集合{1，2，3，4}是否具有性質M；
  （2）已知集合A具有性質M，求證：

  1

  a

  i

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  i

  25

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ，

  n

  ）

  ；
  （3）已知集合A具有性質M，求A中元素個數的最大值，并說明理由．
  組卷：129引用：2難度：0.3

  解析