2022-2023學年河南省南陽市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點（-1，2）且與直線y=2x+1垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y+4=0

  B．x-2y+5=0

  C．2x+y=0

  D．x+2y-3=0
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在空間四邊形ABCD中，點M，G分別是BC和CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：175引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設隨機變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，則D（Y）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：332難度：0.7

  解析

• 4．直線3x+y-a=0截圓x²+y²+2x-4y-5=0所得的弦長為

  2

  10

  ，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將甲，乙等5名志愿者全部分派到4個核酸采樣點協助工作（每個采樣點至少1人），其中甲，乙兩人不能去同一個采樣點，則不同的分派方案共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．216種

  C．240種

  D．432種
  組卷：185引用：2難度：0.7

  解析

• 6．與圓（x-3）²+（y-2）²=4相切，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別為D₁C₁，B₁C₁的中點，則直線AC與平面EFC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 5 3
  組卷：225引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．本次數學考試中共有12個選擇題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D四個選項中，只有一項是符合題目要求的．本次考試的12個選擇題中，甲同學會其中的10個，另外2個題只能隨意猜；乙同學會其中的9個，其它3個題中有2個題各能排除2個錯誤選項，另外1個題能排除1個錯誤選項．
  （1）設甲同學在本次考試中選擇題得分為X，求X的分布列及均值；
  （2）設乙同學在本次考試中選擇題得分為Y，求Y的分布列及均值；
  （3）求甲同學和乙同學在本次考試中選擇題得分相同的概率．
  組卷：63引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，且短軸長為2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知點F為橢圓C的左焦點，斜率存在的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，若直線x=-1上任意一點到直線FP和FQ的距離始終相等．
  ①試證明：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
  ②求△FPQ面積的最大值．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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