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2022-2023學年四川省成都七中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/12/28 19:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．
OA
+
BC
-
BA
=（　　）
A．
OB
B．
CO
C．
AC
D．
OC
組卷：349引用：6難度：0.9
解析
2．sin210°=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：1288引用：12難度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
5
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，-
3
）
，若
a
-
2
b
+
3
c
=
0
，則
c
=（　　）
A．
（
-
13
3
，-
4
3
）
B．
（
13
3
，
8
3
）
C．
（
13
3
，
4
3
）
D．
（
1
，
8
3
）
組卷：226引用：2難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）中的函數圖象所對應的函數解析式是（　　）
A．
y
=
f
（
2
x
-
1
2
）
B．
y
=
f
（
x
2
-
1
2
）
C．
y
=
f
（
x
2
-
1
）
D．y=f（2x-1）
組卷：99引用：7難度：0.7
解析
5．角α的終邊上有一點P（1，3），則
cos
（
π
3
-
α
）
+
sin
（
π
6
+
α
）
的值為（　　）
A．
10
10
（
1
-
3
3
）
B．
10
10
（
1
+
3
3
）
C．
10
10
（
3
+
3
）
D．
10
10
（
3
-
3
）
組卷：131引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛垂平面內，在A處測得目標C的俯角為30°，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為75°，則這時B處與地面目標C的距離為（　　）
A．
5
2
千米 B．5千米 C．
4
2
千米 D．4千米
組卷：91引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
πx
+
π
3
）
，其在一個周期內的圖象分別與x軸、y軸交于點A、點B，并與過點A的直線相交于另外兩點C、D．設O為坐標原點，則
（
BC
+
BD
）
?
OA
=（　　）
A．
1
18
B．
8
9
C．
4
9
D．
2
9
組卷：165引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知
a
=
（
sinωx
,
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
3
cosωx
）
，其中ω＞0，函數
f
（
x
）
=
a
?
（
b
-
3
2
a
）
的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
-
π
6
）
＞
2
msin
（
x
+
π
4
）
-
2
cos
（
x
-
π
4
）
在
[
0
，
π
2
]
內恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：90引用：4難度：0.5
解析
22．十字測天儀廣泛應用于歐洲中世紀晚期的航海領域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動．十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察．滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．

（1）若在某次測量中，橫檔CD的長度為20，測得太陽高度角∠CAD=60°，求影子AE的長；
（2）若在另一次測量中，AE=40，橫檔CD的長度為20，求太陽高度角的正弦值；
（3）在桿AB上有兩點A₁，A₂滿足AA₁=
1
2
A
A
2
．當橫檔CD的中點E位于A_i時，記太陽高度角為a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是銳角．證明：α₁＜2α₂．
組卷：90引用：6難度：0.5
解析

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2022-2023學年四川省成都七中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．OA+BC-BA=（ ）

2．sin210°=（ ）

3．已知a=（5，-2），b=（-4，-3），若a-2b+3c=0，則c=（ ）

4．已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）中的函數圖象所對應的函數解析式是（ ）

5．角α的終邊上有一點P（1，3），則cos（π3-α）+sin（π6+α）的值為（ ）

6．如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛垂平面內，在A處測得目標C的俯角為30°，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為75°，則這時B處與地面目標C的距離為（ ）

7．已知函數f（x）=sin（πx+π3），其在一個周期內的圖象分別與x軸、y軸交于點A、點B，并與過點A的直線相交于另外兩點C、D．設O為坐標原點，則（BC+BD）?OA=（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1．
OA
+
BC
-
BA
=（　　）

2．sin210°=（　　）

3．已知
a
=
（
5
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，-
3
）
，若
a
-
2
b
+
3
c
=
0
，則
c
=（　　）

4．已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）中的函數圖象所對應的函數解析式是（　　）

5．角α的終邊上有一點P（1，3），則
cos
（
π
3
-
α
）
+
sin
（
π
6
+
α
）
的值為（　　）

6．如圖，飛機飛行的航線AB和地面目標C在同一鉛垂平面內，在A處測得目標C的俯角為30°，飛行10千米到達B處，測得目標C的俯角為75°，則這時B處與地面目標C的距離為（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
πx
+
π
3
）
，其在一個周期內的圖象分別與x軸、y軸交于點A、點B，并與過點A的直線相交于另外兩點C、D．設O為坐標原點，則
（
BC
+
BD
）
?
OA
=（　　）