滬教版（2020）必修第一冊《第一章 集合與邏輯》2021年單元測試卷（1）

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．用[A]表示非空集合A中元素的個數，若A={1，2}，B={x|（ax²+x）（x²+ax+2）=0}，且|[A]-[B]|=1，設實數a的所有可能取值構成集合S，則S=

  ．
  組卷：153難度：0.7

  解析

• 2．已知a＞0，若集合A={x∈Z||2x²-x-a-2|+|2x²-x+a-2|=2a}中的元素有且僅有兩個，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：540難度：0.6

  解析

• 3．對于任意非空集合A，B，定義A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若S=T={-2，0，1}，則S+T=

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  4

  4

  -

  x

  ∈

  Z

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，用列舉法表示為A=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知集合P={x|2x²+x-3=0}，Q={x|mx=1}，若Q?P，則實數m的取值集合為

  ．
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知集合A={-2，1}，B={x|ax=2，其中x,a∈R}，若A∩B=B，則a的取值集合為

  ．
  組卷：151難度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若B?A，則m的可能取值組成的集合為

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）

• 20．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0}．
  （1）命題p：x∈A，命題q：x∈B，且p是q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍；
  （2）若?x∈A，都有x²+m≥4+3x,求實數m的取值范圍．
  組卷：551難度：0.7

  解析

• 21．若函數f（x）滿足：對于其定義域D內的任何一個自變量x₀，都有函數值f（x₀）∈D，則稱函數f（x）在D上封閉．
  （1）若下列函數的定義域為D=（0，1），試判斷其中哪些在D上封閉，并說明理由．f₁（x）=2x-1，f₂（x）=2^x-1．
  （2）若函數g（x）=

  5

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  的定義域為（1，2），是否存在實數a,使得g（x）在其定義域（1，2）上封閉？若存在，求出所有a的值，并給出證明：若不存在，請說明理由．
  （3）已知函數f（x）在其定義域D上封閉，且單調遞增．若x₀∈D且f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．
  組卷：265引用：3難度：0.1

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