2023年吉林省長春市中考數學模擬試卷

一．選擇題（共8小題每題3分共24分）

• 1．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：8難度：0.8

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• 2．古代為便于紀元，乃在無窮延伸的時間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元作為計算時間的最大單位，1元=129600年，其中129600用科學記數法表示為（　　）

  A．1.296×104

  B．12.96×104

  C．1.296×106

  D．1.296×105
  組卷：73引用：8難度：0.8

  解析

• 3．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，據統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約59000000000千克，這個數據用科學記數法表示為（　　）

  A．0.59×1011千克	B．59×109千克
  C．5.9×109千克	D．5.9×1010千克
  組卷：59引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個，這個無理數是（　　）

  A． - 3

  B． - 2

  C． 2

  D． 5
  組卷：388引用：9難度：0.7

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• 5．某品牌凈水器的進價為1600元，商店以2000元的價格出售．春節(jié)期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該凈水器最多可降價多少元？若設凈水器可降價x元，則可列不等式為（　　）

  A． 2000 - 1600 - x 1600 ≥ 20 %	B． 2000 - 1600 - x 1600 ≤ 20 %
  C． 2000 - 1600 - x 2000 ≥ 20 %	D． 2000 - 1600 - x 2000 ≤ 20 %
  組卷：520引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，在一塊長為a,寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓，若a=4，b=1時，則剩下的鐵皮的面積為（　　）（π取3）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．12
  組卷：369引用：6難度：0.7

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• 7．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使△ACD∽△CBD，根據作圖痕跡判斷，正確的是
  （　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3680引用：40難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，點B在反比例函數y=

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，AB∥x軸，BD⊥x軸與反比例函數y=

  2

  x

  的圖象交于點C，與x軸交于點D，若BC=2CD，則k的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：616引用：5難度：0.8

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個單位的速度向終點B運動，連接PC，作點A關于PC的對稱點D，連結CD、DP，設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）線段AB的長是

  ；
  （2）連結BD，則線段BD的最小值是

  ，最大值是

  ；
  （3）當點D落在△ABC的內部時，求t的取值范圍

  ；
  （4）當直線PD與△ABC的一邊垂直時，求出t的值．
  組卷：325引用：3難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x²+ax與x軸交于點A（3，0），點P在拋物線上，且點P的橫坐標為m.
  （1）求該拋物線的函數表達式．
  （2）當點P不與點O、A重合時，連結OP、AP．
  ①直接寫出△OAP的面積隨m增大而增大時m的取值范圍．
  ②當∠OPA=90°時，求m的值．
  （3）點P關于直線x=-2m+1的對稱點為點Q，當

  m

  ＜

  1

  3

  時，連結PQ，以PQ為邊向下作正方形PQMN，若拋物線與正方形PQMN有3個公共點，直接寫出m的值．
  組卷：329引用：3難度：0.2

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