2021-2022學年廣東省揭陽市普寧二中實驗學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1173引用：74難度：0.8

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• 2．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．（x-4）（x+4）=x2-16	B．x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2
  C．x2+1=x（x+ 1 x ）	D．a2b+ab2=ab（a+b）
  組卷：483引用：11難度：0.9

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• 3．如果a＞b,下列不等式中不正確的是（　　）

  A．a-3＞b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-2a＜-2b

  D．1-2a＞1-2b
  組卷：126引用：6難度：0.9

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• 4．下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（　　）

  A．一個銳角和一條斜邊分別對應相等

  B．兩條直角邊分別對應相等

  C．一條直角邊和斜邊分別對應相等

  D．兩個銳角分別對應相等
  組卷：590引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，下列結論錯誤的是（　　）

  A．PD=PF

  B．OD=OF

  C．∠DPO=∠FPO

  D．PD=OD
  組卷：140引用：3難度：0.9

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• 6．若關于x的方程x+k=2x-1的解是負數，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜-1

  C．k≥-1

  D．k≤-1
  組卷：1864引用：9難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4714引用：29難度：0.7

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• 8．一次函數y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（　　）

  A．x＞0

  B．x＞3

  C．x＜0

  D．x＜3
  組卷：1218引用：7難度：0.5

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三、計算題（本大題共8小題，共6.0分）

• 24．先閱讀下列材料：
  我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
  （1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．
  如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）
  =x（a+b）+y（a+b）
  =（a+b）（x+y）
  2xy+y²-1+x²
  =x²+2xy+y²-1
  =（x+y）²-1
  =（x+y+1）（x+y-1）
  （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：
  x²+2x-3
  =x²+2x+1-4
  =（x+1）²-2²
  =（x+1+2）（x+1-2）
  =（x+3）（x-1）
  請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
  （1）分解因式：a²-b²+a-b；
  （2）分解因式：x²-6x-7；
  （3）分解因式：a²+4ab-5b²．
  組卷：3672引用：6難度：0.3

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• 25．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm,AB=1cm,點P以每秒0.5cm的速度從點B開始沿射線BC運動，同時點Q在線段CD上由點C向終點D運動．設運動時間為t秒．
  （1）當t=2時，BP=

  cm,CP=

  cm.
  （2）如圖①，當點P與點Q經過幾秒時，使得△ABP與△PCQ全等？此時，點Q的速度是多少？（寫出求解過程）
  （3）如圖②，是否存在點P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：697引用：10難度：0.2

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