2022-2023學年吉林省吉林一中平行班高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一組基底，則可以與向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  構成基底的向量是（　　）

  A． a

  B． b

  C． a +2 b

  D． a + c
  組卷：323引用：8難度：0.7

  解析

• 2．過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是45°，則y等于（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若直線y=2x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對稱軸，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：300引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在線段OA，且OM=2MA，N為BC中點，若

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，則x+y+z=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+（y-1）²=4沒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-4 2 ，4 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-∞，-4 2 ）∪（4 2 ，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 2 ） ∪ （ 2 2 ， + ∞ ）
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知實數x,y滿足x²+y²-4x-2y+4=0，則x²+y²的最大值為（　　）

  A． 5

  B． 5 +1

  C．5

  D．6+2 5
  組卷：413引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不重合的平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共5小題，每小題12分，共60分。解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．在正△ABC中，E，F，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足

  AE

  EB

  =

  CF

  FA

  =

  CP

  PB

  =

  1

  2

  ，將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P．
  （1）求證：A₁E⊥平面BEP；
  （2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．
  
  組卷：208引用：15難度：0.1

  解析

• 23．已知圓C：x²+y²+Dx+Ey-12=0關于直線x+y-2=0對稱，且圓心在x軸上．
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）若動點M在直線x=10上，過點M引圓C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
  ①記四邊形MACB的面積為S，求S的最小值；
  ②求證：直線AB恒過定點．
  組卷：289引用：3難度：0.3

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