2022-2023學(xué)年浙江省紹興市嵊州市剡城中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

• 1．拋物線y=3（x-4）²+2的頂點(diǎn)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：97引用：6難度：0.6

  解析

• 2．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．均不可能
  組卷：3820引用：31難度：0.7

  解析

• 3．把拋物線y=（x-1）²+3向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x+2）2+4

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-4）2+4

  D．y=（x-4）2+2
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

• 4．往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬AB=24cm,則水的最大深度為（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：2337引用：16難度：0.6

  解析

• 5．已知（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）是拋物線y=2x²+8x+m上的點(diǎn)，則（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：2871引用：20難度：0.6

  解析

• 6．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．56°
  組卷：2951引用：27難度：0.5

  解析

• 7．如圖，二次函數(shù)y₁=-x²+bx+c與一次函數(shù)y₂=kx+2的圖象交于點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（4，m），要使y₁＜y₂，則x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜4

  B．x＞-1

  C．x＜4

  D．x＜-1或x＞4
  組卷：200引用：4難度：0.7

  解析

• 8．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境地．若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 π

  D． 1 4 π
  組卷：352引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

• 23．如圖，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，連接CD、BD、AD，CD=BD．連接AC并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)E．
  （1）求證：CD=DE．
  （2）若CE=4，

  BD

  =

  2

  5

  ，求半徑OB的長．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c（b,c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．
  （3）若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-m.
  ①求m的值．
  ②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：1952引用：12難度：0.4

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