2022年江西省贛州市尋烏縣中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  4

  的倒數是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．（-2a2）3=-8a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a+3a=5a2
  組卷：514引用：7難度：0.9

  解析

• 3．2020年我國北斗三號全球衛星導航系統星座部署全面完成，北斗三號衛星上的原子鐘的授時精度相當于300萬年只有1秒誤差．300萬可用科學記數法表示為（　　）

  A．0.3×106

  B．3×105

  C．3×106

  D．30×105
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1584引用：67難度：0.7

  解析

• 5．七巧板是由可以錯綜分合的案幾演化而來，它是一種拼板玩具，體現了我國古代勞動人民的智慧．如圖1，將一塊正方形薄板分為7塊，其中包括5塊大小不等的三角形，1塊正方形和1塊平行四邊形，圖2是由圖1拼成的風車形狀，則下列等式錯誤的是（　　）

  A．S5+S7=S2

  B．2S6=S3

  C．S7= 1 3 S1

  D．S7=S3
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，且每秒移動一個單位，在第1秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若經過23秒質點到達點A，經過33秒質點到達點B，則直線AB的解析式為（　　）

  A．y= 1 2 x+ 9 2

  B．y=- 1 2 x+ 9 2

  C．y=2x+9

  D．y=-2x+9
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：2x²-4x=

  ．
  組卷：780引用：94難度：0.7

  解析

• 8．已知α、β是一元二次方程x²+x-1=0的兩根，則α²+2a+β-1=

  ．
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

五、（本大題共2題，每小題9分，共18分）

• 23．如圖1，若拋物線L₁的頂點A在拋物線L₂上，拋物線L₂的頂點B在拋物線L₁上（點A與點B不重合），我們把這樣的兩拋物線L₁、L₂互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．
  （1）在圖1中，拋物線：L₁：y=-x²+4x-3與L₂：y=a（x-4）²-3互為“伴隨拋物線”，則點A的坐標為

  ，a的值為

  ；
  （2）在圖2中，已知拋物線L₃：y=2x²-8x+4，它的“伴隨拋物線”為L₄，若L₃與y軸交于點C，點C關于L₃的對稱軸對稱的對稱點為D，請求出以點D為頂點的L₄的解析式；
  （3）若拋物線y=a₁（x-m）²+n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為y=a₂（x-h）²+k,請寫出a₁與a₂的關系式，并說明理由．
  
  組卷：298引用：4難度：0.3

  解析

六、（本大題共12分）

• 24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”、例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a,AC=b,AB=c.
  
  【特例探索】：
  （1）①如圖1，當∠ABE=45°，c=4

  2

  時，a=

  ，b=

  ；
  ②如圖2，當∠ABE=30°，c=2時，求a和b的值．
  【歸納證明】：
  （2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．
  （3）利用（2）中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，E，F分別為線段AO，DO的中點，連接BE，CF并延長交于點M，BM，CM分別交AD于點G，H，如圖4所示，求MG²+MH²的值．
  組卷：376引用：5難度：0.2

  解析