2023-2024學年湖南省長沙市開福區湘一立信中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．2ab+3ab=5a2b2
  C．a8÷a4=a2	D．（a3）2=a6
  組卷：147引用：6難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=-（x-1）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（1，5）

  C．（-1，-5）

  D．（1，-5）
  組卷：696引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）

  A．4cm,5cm,9cm	B．8cm,8cm,15cm
  C．5cm,5cm,10cm	D．6cm,7cm,14cm
  組卷：7303引用：64難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點（5，1）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-5，1）

  B．（5，-1）

  C．（1，5）

  D．（-5，-1）
  組卷：1265引用：14難度：0.9

  解析

• 6．函數

  y

  =

  1

  x

  +

  1

  中自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x=-1

  D．x＜-1
  組卷：203引用：70難度：0.9

  解析

• 7．一次函數y=2x+1的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2030引用：15難度：0.8

  解析

• 8．下列命題中，為真命題的是（　　）

  A．六邊形的內角和為360度

  B．多邊形的外角和與邊數有關

  C．矩形的對角線互相垂直

  D．三角形兩邊的和大于第三邊
  組卷：556引用：62難度：0.9

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三.解答題（共9小題，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

• 24．復合函數也被稱為函數的合成，通俗來說是指將一個函數作為另一個函數的輸入，從而將兩個或多個函數組合在一起形成一個新的函數，其中每一個函數的輸出都是下一個函數的輸入．
  例如：y₁=2x,y₂=3y₁-2，當x=1時，則y₁=2，將y₁代入，則y₂=3y₁-2=4．
  （1）若y₁=3x（0≤x≤1），y₂=-2y₁+1，求y₂的取值范圍；
  （2）若s=x+b（0≤x≤1且b為常數），y=s²-2s-3，求y的最小值；
  （3）二次函數y=ax²+bx+c經過（1，0）且a＞2b＞3c,若

  y

  1

  =

  （

  b

  a

  ）

  2

  +

  （

  c

  a

  ）

  2

  ，y₂=-y₁+1，求y₂的取值范圍．
  組卷：326引用：1難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為M（1，-3），與x軸的交點為A和B．將拋物線y=ax²+bx+c繞點B逆時針方向旋轉90°，點M₁，A₁為點M，A旋轉后的對應點，旋轉后的拋物線與y軸相交于C，D．
  （1）若原拋物線過點（3，5），求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
  （2）若A，A₁關于點M成中心對稱，求直線AA₁的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點P是原拋物線上的一動點，點Q是旋轉后的圖形的對稱軸上一點，E為線段AM的中點，是否存在點P，使得以P，Q，E，B為頂點的四邊形是平行四邊形；若存在請求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：276引用：1難度：0.1

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