2022-2023學年山東省日照市東港區新營中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

• 1．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a,b與l₁，l₂，l₃分別交于點A，B，C和點D，E，F．若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，則DF的長是（　　）

  A． 8 3

  B． 20 3

  C．6

  D．10
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知點A（0，3），B（-4，8），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的

  1

  4

  ，點D與點B對應．則點D的坐標為（　　）

  A．（-1，2）	B．（1，-2）
  C．（-1，2）或（1，-2）	D．（2，-1）或（-2，1）
  組卷：612引用：8難度：0.6

  解析

• 3．若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點

  （

  m

  ,

  6

  m

  ）

  ，且m≠0，則下列說法不正確的是（　　）

  A．圖象位于第一、三象限	B．圖象經過點P（2，3）
  C．y隨x的增大而減小	D．圖象關于原點對稱
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF=2FD，則

  BE

  EG

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：6737引用：38難度：0.5

  解析

• 5．如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象交于點A（1，2），B（m,-1）．則關于x的不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-1或0＜x＜2
  C．-2＜x＜0或x＞1	D．-1＜x＜0或x＞2
  組卷：4681引用：26難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列結論一定正確的是（　　）

  A． AE AC = BF DF

  B． EF CD = BF BD

  C． CE AC = DG DH

  D． FG BH = AE CE
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 7．下列命題中，正確的是（　　）

  A．兩個相似三角形的面積之比等于它們周長之比

  B．兩邊成比例且一角相等的兩個三角形相似

  C．反比例函數y= k x （k＞0）中，y隨x的增大而減小

  D．位似圖形的位似中心不一定是唯一的
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6道題，共68分）

• 21．已知點E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A．
  
  （1）如圖1，當點G在AD上，F在上，求

  CE

  DG

  的值；
  （2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），如圖2，求：

  CE

  DG

  的值；
  （3）AB=8

  2

  ，AG=

  2

  2

  AD，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），當C，G，E三點共線時，請直接寫出DG的長度．
  組卷：74引用：3難度：0.1

  解析

• 22．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP²，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
  
  （1）如圖1，已知∠MON=α，若∠APB是∠MON的智慧角，寫出∠APB的度數（用含α的式子表示）；
  （2）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB叫做∠MON的智慧角；
  （3）如圖3，C是函數y=

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．
  組卷：172引用：2難度：0.1

  解析