人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.8 直線與圓錐曲線的位置關系》2021年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．已知拋物線C：y²=4x,以（2，1）為中點作C的弦，則這條弦所在直線的方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y+1=0

  C．2x+y+3=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析

• 2．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  6

  =1的左、右頂點分別為A、B，點P為橢圓C上不同于A、B兩點的動點，若直線PA斜率的取值范圍是[1，2]，則直線PB斜率的取值范圍是（　　）

  A．[-2，-1]

  B．[- 3 2 ，- 3 4 ]

  C．[-1，- 1 2 ]

  D．[- 3 4 ，- 3 8 ]
  組卷：1226引用：4難度：0.5

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• 3．已知橢圓

  y

  2

  75

  +

  x

  2

  25

  =1的一條弦的斜率為3，它與直線x=

  1

  2

  的交點恰為這條弦的中點M，求點M的坐標（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ， 3 2 + 5 2 ）

  C．（ 1 2 ，- 1 2 ）

  D．（ 1 2 ， 3 2 - 5 2 ）
  組卷：110引用：2難度：0.7

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• 4．過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F（2，0）的直線與C交于A，B兩點，若線段AB的中點M的坐標為

  （

  9

  7

  ，-

  5

  7

  ）

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 =1

  B． x 2 5 + y 2 =1

  C． x 2 6 + y 2 2 =1

  D． x 2 10 + y 2 6 =1
  組卷：77引用：1難度：0.7

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三、解答題

• 11．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  5

  5

  ，橢圓M與y軸交于A，B兩點（A在下方），且|AB|=4．過點G（0，1）的直線l與橢圓M交于C，D兩點（不與A重合）．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）證明：直線AC的斜率與直線AD的斜率乘積為定值．
  組卷：272引用：4難度：0.4

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• 12．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且經過點（-1，-

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點（1，0）作直線l與橢圓相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在定點Q，使得兩條不同直線QA，QB恰好關于x軸對稱，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：420引用：8難度：0.4

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