2021-2022學(xué)年北京是石景山區(qū)景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下面是利用圖形變化的知識設(shè)計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：475引用：19難度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程4x²-8x+3=0，將方程變?yōu)椋▁-m）²=

  1

  4

  的形式，則m的值為（　　）

  A．4

  B．-9

  C．1

  D．-1
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：537引用：9難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=2x²-1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：854引用：29難度：0.6

  解析

• 5．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  組卷：296引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：485引用：8難度：0.8

  解析

• 7．點A（-1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是反比例函數(shù)y=

  k

  2

  +

  1

  x

  圖象上的三個點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：108引用：5難度：0.6

  解析

• 8．不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：634引用：13難度：0.5

  解析

• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線G的開口向下

  B．拋物線G的對稱軸是直線x=-2

  C．拋物線G與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）

  D．當(dāng)x＞-3時，y隨x的增大而增大
  組卷：1255引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共64分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．在△ABC中，AB=2

  3

  ，CD⊥AB于點D，CD=

  2

  ．
  （1）如圖1，當(dāng)點D是線段AB的中點時，
  ①AC的長為

  ；
  ②延長AC至點E，使得CE=AC，此時CE與CB的數(shù)量關(guān)系是

  ，∠BCE與∠A的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)點D不是線段AB的中點時，畫∠BCE（點E與點D在直線BC的異側(cè)），使∠BCE=2∠A，CE=CB，連接AE．
  ①按要求補全圖形；
  ②求AE的長．
  
  組卷：944引用：5難度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P，若點Q滿足條件：以線段PQ為對角線的正方形，邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱點Q為點P的“正軌點”，該正方形為點P的“正軌正方形”，如圖所示．
  （1）已知點A的坐標(biāo)是（1，3）．
  ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，點A的“正軌點”的坐標(biāo)是

  ；
  ②若點A的“正軌正方形”的面積是4，寫出一個點A的“正軌點”的坐標(biāo)是

  ；
  （2）若點B（1，0）的“正軌點”在直線y=2x+2上，求點B的“正軌點”的坐標(biāo)；
  （3）已知點C（m,0），若直線y=2x+m上存在點C的“正軌點”，使得點C的“正軌正方形”面積小于4，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1295引用：9難度：0.6

  解析