2023-2024學年貴州省三新改革聯盟高二（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.

• 1．關于空間向量，下列四個結論正確的是（　　）

  A．方向相反的兩個向量是相反向量

  B．任意兩個空間向量總是共面的

  C．零向量沒有方向

  D．不相等的兩個空間向量的模必不相等
  組卷：291引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實數λ的值為（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  組卷：166引用：13難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1928引用：110難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  i

  ，

  j

  ，

  k

  是空間中三個兩兩垂直的單位向量，

  m

  =

  4

  j

  +

  5

  k

  ，

  n

  =

  -

  8

  i

  +

  5

  j

  -

  4

  k

  ，則

  m

  ?

  n

  的值為（　　）

  A．0

  B．-20

  C．20

  D．40
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 5．某汽車客運公司托運行李的費用y（元）與行李質量x（kg）之間的關系如圖所示，根據圖像可知，乘客最多可免費攜帶行李的質量為（　　）

  A．20kg

  B．25kg

  C．30kg

  D．35kg
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點，且滿足

  BP

  =

  λ

  BC

  +

  μ

  B

  B

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．當λ=0時，點P在棱BB1上

  B．當λ=μ時，點P在線段B1C上

  C．當μ=1時，點P在棱B1C1上

  D．當λ+μ=1時，點P在線段B1C上
  組卷：41引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處．已知庫底與水壩所成的二面角為150°，測得從D，C到庫底與水壩的交線的距離分別為

  DA

  =

  30

  3

  m

  ,

  CB

  =

  40

  m

  ，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（　　）

  A．10m

  B． 10 47 m

  C．70m

  D． 10 83 m
  組卷：120引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6個小題，17題10分，其余每個小題12分，共70分）.

• 21．如圖1平行四邊形AECF由一個邊長為6的正方形和2個等腰直角三角形組成，沿AD，BC將2個三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC．
  
  （1）求點E到平面ACF的距離；
  （2）線段AF上是否存在點M，使得直線BM與平面ACF的夾角為30°．若存在，指出點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =2．
  （1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若∠A₁CD₁=

  π

  3

  ，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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