2022-2023學年遼寧省鞍山五十一中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共24分）

• 1．如果x=3是一元二次方程ax²=c的一個根，則方程的另一根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．1
  組卷：198引用：7難度：0.9

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• 2．下列圖標中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一個同學經過培訓后會做某項實驗，回到班級后他先教會了x名同學，然后這（1+x）名同學每人又教會了x名同學，這時恰好全班36人都會做這項實驗了，根據以上情景，可列方程為（　　）

  A．x+（x+1）x=36	B．1+x+（1+x）x=36
  C．1+x+x2=36	D．x+（x+1）2=36
  組卷：623引用：7難度：0.7

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• 4．如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度數為（　　）

  A．160°

  B．162°

  C．164°

  D．170°
  組卷：2461引用：12難度：0.8

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• 5．將拋物線y=（x-1）²-3先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新拋物線必經過（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，5）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：136引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，cos∠ABD=

  1

  2

  ，OE⊥BD交BC于點E，CD=1，則CE的長為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：22引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：
  ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個根為-

  1

  a

  
  其中正確的結論個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：956引用：19難度：0.7

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A₁，A₂，A₃，A₄，…在x軸正半軸上，點B₁，B₂，B₃，…在直線y=

  3

  3

  x（x≥0）上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均為等邊三角形，則線段B₂₀₁₉B₂₀₂₀的長度為（　　）

  A．22021 3

  B．22020 3

  C．22019 3

  D．22018 3
  組卷：1614引用：2難度：0.6

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三、解答題（共102分）

• 25．已知點E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A．
  
  （1）如圖1，當點G在AD上，F在上，求

  CE

  DG

  的值；
  （2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），如圖2，求：

  CE

  DG

  的值；
  （3）AB=8

  2

  ，AG=

  2

  2

  AD，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），當C，G，E三點共線時，請直接寫出DG的長度．
  組卷：73引用：3難度：0.1

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• 26．拋物線y=ax²+bx-3交x軸于A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P在拋物線上，且位于第四象限，當∠ACO+∠BCP=45°時，求點P的坐標；
  （3）點N是線段BA上一點，過點N作MN⊥x軸交BC于點M，將△BMN沿直線MN翻折得到△B₁MN，若△B₁MN與△ABC重合部分的面積為s,點N的橫坐標為n,直接寫出s與n的函數關系式．
  組卷：23引用：2難度：0.1

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